Страница 81 номер 3.4.28, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.4.23—3.4.34): 1) \(\begin{cases}(2x + y)(x^2 - 9) = 0,\\ x + y = 2;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}(3x - y)(x^2 - 16) = 0,\\ x - y = 3.\end{cases}\)
1) Произведение равно нулю, когда нулю равен один из множителей:
\[\left[\begin{array}{l} \begin{cases} 2x + y = 0, \\ x + y = 2, \end{cases} \\ \begin{cases} x^2 - 9 = 0, \\ x + y = 2. \end{cases} \end{array}\right.\]
В первой системе вычтем из первого уравнения второе: \(x = -2\), тогда \(y = 2 - x = 4\).
Во второй системе \(x^2 = 9\), то есть \(x = -3\) или \(x = 3\); по формуле \(y = 2 - x\) получаем \(y = 5\) и \(y = -1\).
2) Нулю равен один из множителей:
\[\left[\begin{array}{l} \begin{cases} 3x - y = 0, \\ x - y = 3, \end{cases} \\ \begin{cases} x^2 - 16 = 0, \\ x - y = 3. \end{cases} \end{array}\right.\]
В первой системе вычтем из первого уравнения второе: \(2x = -3\), \(x = -1{,}5\), тогда \(y = 3x = -4{,}5\).
Во второй системе \(x^2 = 16\), то есть \(x = -4\) или \(x = 4\); по формуле \(y = x - 3\) получаем \(y = -7\) и \(y = 1\).
Ответ: 1) \((-3;\ 5)\), \((-2;\ 4)\), \((3;\ -1)\); 2) \((-4;\ -7)\), \((-1{,}5;\ -4{,}5)\), \((4;\ 1)\).
Решить уравнение (3.4.23—3.4.34): 1) \(\begin{cases}(2x + y)(x^2 - 9) = 0,\\ x + y = 2;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}(3x - y)(x^2 - 16) = 0,\\ x - y = 3.\end{cases}\)
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому каждая система заменяется совокупностью двух систем.
1)
\[\begin{cases} (2x + y)(x^2 - 9) = 0, \\ x + y = 2. \end{cases}\]
\[\left[\begin{array}{l} \begin{cases} 2x + y = 0, \\ x + y = 2, \end{cases} \\ \begin{cases} x^2 - 9 = 0, \\ x + y = 2. \end{cases} \end{array}\right.\]
В первой системе вычтем из первого уравнения второе: \(x = -2\), тогда \(y = 2 - x = 4\).
Во второй системе \(x^2 = 9\), то есть \(x = -3\) или \(x = 3\); по формуле \(y = 2 - x\) получаем \(y = 5\) и \(y = -1\).
2)
\[\begin{cases} (3x - y)(x^2 - 16) = 0, \\ x - y = 3. \end{cases}\]
\[\left[\begin{array}{l} \begin{cases} 3x - y = 0, \\ x - y = 3, \end{cases} \\ \begin{cases} x^2 - 16 = 0, \\ x - y = 3. \end{cases} \end{array}\right.\]
В первой системе вычтем из первого уравнения второе: \(2x = -3\), \(x = -1{,}5\), тогда \(y = 3x = -4{,}5\).
Во второй системе \(x^2 = 16\), то есть \(x = -4\) или \(x = 4\); по формуле \(y = x - 3\) получаем \(y = -7\) и \(y = 1\).
Ответ: 1) \((-3;\ 5)\), \((-2;\ 4)\), \((3;\ -1)\); 2) \((-4;\ -7)\), \((-1{,}5;\ -4{,}5)\), \((4;\ 1)\).
