Страница 80 номер 3.4.27, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.4.23—3.4.34): 1) \(\begin{cases}(x^2 - 25)(x - y) = 55,\\ x - y = 5;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}(x^2 - 49)(x + y) = 165,\\ x + y = 11.\end{cases}\)
1) Подставим \(x - y = 5\) в первое уравнение:
\[(x^2 - 25) \cdot 5 = 55, \quad x^2 - 25 = 11, \quad x^2 = 36, \quad x_1 = -6, \ x_2 = 6.\]
По формуле \(y = x - 5\): при \(x = -6\) получаем \(y = -11\), при \(x = 6\) получаем \(y = 1\).
2) Подставим \(x + y = 11\) в первое уравнение:
\[(x^2 - 49) \cdot 11 = 165, \quad x^2 - 49 = 15, \quad x^2 = 64, \quad x_1 = -8, \ x_2 = 8.\]
По формуле \(y = 11 - x\): при \(x = -8\) получаем \(y = 19\), при \(x = 8\) получаем \(y = 3\).
Ответ: 1) \((-6;\ -11)\), \((6;\ 1)\); 2) \((-8;\ 19)\), \((8;\ 3)\).
Решить уравнение (3.4.23—3.4.34): 1) \(\begin{cases}(x^2 - 25)(x - y) = 55,\\ x - y = 5;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}(x^2 - 49)(x + y) = 165,\\ x + y = 11.\end{cases}\)
В каждой системе второе уравнение задаёт значение множителя, стоящего в первом уравнении, поэтому это значение сразу подставляется в первое уравнение.
1)
\[\begin{cases} (x^2 - 25)(x - y) = 55, \\ x - y = 5. \end{cases}\]
Подставим \(x - y = 5\) в первое уравнение:
\[(x^2 - 25) \cdot 5 = 55,\]
\[x^2 - 25 = 11,\]
\[x^2 = 36, \quad x_1 = -6, \ x_2 = 6.\]
Соответствующие значения находим по формуле \(y = x - 5\): при \(x = -6\) получаем \(y = -11\), при \(x = 6\) получаем \(y = 1\).
2)
\[\begin{cases} (x^2 - 49)(x + y) = 165, \\ x + y = 11. \end{cases}\]
Подставим \(x + y = 11\) в первое уравнение:
\[(x^2 - 49) \cdot 11 = 165,\]
\[x^2 - 49 = 15,\]
\[x^2 = 64, \quad x_1 = -8, \ x_2 = 8.\]
По формуле \(y = 11 - x\): при \(x = -8\) получаем \(y = 19\), при \(x = 8\) получаем \(y = 3\).
Ответ: 1) \((-6;\ -11)\), \((6;\ 1)\); 2) \((-8;\ 19)\), \((8;\ 3)\).
