Страница 80 номер 3.4.25, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.4.23—3.4.34): 1) \(\begin{cases}xy = 8,\\ 3x + 2y = 14;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}xy = 36,\\ 9x - 2y = 3.\end{cases}\)
1) Из второго уравнения \(y = \frac{14 - 3x}{2}\); подставим в первое: \[x \cdot \frac{14 - 3x}{2} = 8, \quad 14x - 3x^2 = 16, \quad 3x^2 - 14x + 16 = 0.\]
\(D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4\); \(x_1 = \frac{14 - 2}{6} = 2\), \(x_2 = \frac{14 + 2}{6} = 2\frac{2}{3}\).
По формуле \(y = \frac{14 - 3x}{2}\): \(y = 4\) при \(x = 2\) и \(y = 3\) при \(x = 2\frac{2}{3}\).
2) Из второго уравнения \(y = \frac{9x - 3}{2}\); подставим в первое: \[x \cdot \frac{9x - 3}{2} = 36, \quad 9x^2 - 3x = 72, \quad 3x^2 - x - 24 = 0.\]
\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24) = 1 + 288 = 289\); \(x_1 = \frac{1 - 17}{6} = -2\frac{2}{3}\), \(x_2 = \frac{1 + 17}{6} = 3\).
По формуле \(y = \frac{9x - 3}{2}\): \(y = -13\frac{1}{2}\) при \(x = -2\frac{2}{3}\) и \(y = 12\) при \(x = 3\).
Ответ: 1) \((2;\ 4)\), \(\left(2\frac{2}{3};\ 3\right)\); 2) \(\left(-2\frac{2}{3};\ -13\frac{1}{2}\right)\), \((3;\ 12)\).
Решить уравнение (3.4.23—3.4.34): 1) \(\begin{cases}xy = 8,\\ 3x + 2y = 14;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}xy = 36,\\ 9x - 2y = 3.\end{cases}\)
1) Выразим из второго уравнения переменную \(y\) через \(x\): \(y = \frac{14 - 3x}{2}\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[x \cdot \frac{14 - 3x}{2} = 8,\] \[14x - 3x^2 = 16,\] \[3x^2 - 14x + 16 = 0.\] \[D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4.\] \[x_1 = \frac{14 - 2}{6} = 2, \quad x_2 = \frac{14 + 2}{6} = 2\frac{2}{3}.\] По формуле \(y = \frac{14 - 3x}{2}\) находим соответствующие значения \(y\): при \(x = 2\) получаем \(y = 4\); при \(x = 2\frac{2}{3}\) получаем \(y = 3\).
2) Выразим из второго уравнения переменную \(y\) через \(x\): \(y = \frac{9x - 3}{2}\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[x \cdot \frac{9x - 3}{2} = 36,\] \[9x^2 - 3x = 72,\] \[3x^2 - x - 24 = 0.\] \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24) = 1 + 288 = 289.\] \[x_1 = \frac{1 - 17}{6} = -2\frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{1 + 17}{6} = 3.\] По формуле \(y = \frac{9x - 3}{2}\) находим соответствующие значения \(y\): при \(x = -2\frac{2}{3}\) получаем \(y = -13\frac{1}{2}\); при \(x = 3\) получаем \(y = 12\).
Ответ: 1) \((2;\ 4)\), \(\left(2\frac{2}{3};\ 3\right)\); 2) \(\left(-2\frac{2}{3};\ -13\frac{1}{2}\right)\), \((3;\ 12)\).
