Страница 80 номер 3.4.23, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.4.23—3.4.34): 1) \(\begin{cases}4x^2 - 3y = 10,\\ 2x^2 - 5y = 12;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}4x - 5y^2 + 8 = 0,\\ 13x - 10y^2 + 1 = 0.\end{cases}\)
1) Умножим второе уравнение на \(-2\): \[\begin{cases} 4x^2 - 3y = 10, \\ -4x^2 + 10y = -24 \end{cases}\]
Сложим уравнения почленно: \(7y = -14\), \(y = -2\). Подставим в первое уравнение исходной системы: \[4x^2 - 3 \cdot (-2) = 10, \quad 4x^2 = 4, \quad x^2 = 1, \quad x_1 = -1, \quad x_2 = 1.\]
Значит, решений два: \((-1;\ -2)\) и \((1;\ -2)\).
2) Умножим первое уравнение на \(-2\): \[\begin{cases} -8x + 10y^2 - 16 = 0, \\ 13x - 10y^2 + 1 = 0 \end{cases}\]
Сложим уравнения почленно: \(5x - 15 = 0\), \(x = 3\). Подставим в первое уравнение исходной системы: \[4 \cdot 3 - 5y^2 + 8 = 0, \quad 5y^2 = 20, \quad y^2 = 4, \quad y_1 = -2, \quad y_2 = 2.\]
Значит, решений два: \((3;\ -2)\) и \((3;\ 2)\).
Ответ: 1) \((-1;\ -2)\), \((1;\ -2)\); 2) \((3;\ -2)\), \((3;\ 2)\).
Решить уравнение (3.4.23—3.4.34): 1) \(\begin{cases}4x^2 - 3y = 10,\\ 2x^2 - 5y = 12;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}4x - 5y^2 + 8 = 0,\\ 13x - 10y^2 + 1 = 0.\end{cases}\)
1) Решим систему способом сложения. Умножим обе части второго уравнения на \(-2\), получим систему, равносильную данной: \[\begin{cases} 4x^2 - 3y = 10, \\ -4x^2 + 10y = -24 \end{cases}\] Сложим почленно левые и правые части уравнений: \(7y = -14\), откуда \(y = -2\). Подставим это значение в первое уравнение исходной системы: \[4x^2 - 3 \cdot (-2) = 10,\] \[4x^2 = 4,\] \[x^2 = 1,\] \[x_1 = -1, \quad x_2 = 1.\] Значит, система имеет два решения: \((-1;\ -2)\) и \((1;\ -2)\).
2) Умножим обе части первого уравнения на \(-2\), получим систему, равносильную данной: \[\begin{cases} -8x + 10y^2 - 16 = 0, \\ 13x - 10y^2 + 1 = 0 \end{cases}\] Сложим почленно левые и правые части уравнений: \(5x - 15 = 0\), откуда \(x = 3\). Подставим это значение в первое уравнение исходной системы: \[4 \cdot 3 - 5y^2 + 8 = 0,\] \[5y^2 = 20,\] \[y^2 = 4,\] \[y_1 = -2, \quad y_2 = 2.\] Значит, система имеет два решения: \((3;\ -2)\) и \((3;\ 2)\).
Ответ: 1) \((-1;\ -2)\), \((1;\ -2)\); 2) \((3;\ -2)\), \((3;\ 2)\).
