Страница 77 номер 3.4.2, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.4.1—3.4.6): 1) \(\frac{y^2 - 4}{2y + 4} = 0\); 2) \(\frac{y^2 - 36}{3y + 18} = 0\); 3) \(\frac{25 - x^2}{x^2 - 5x} = 0\); 4) \(\frac{49 - x^2}{7x + x^2} = 0\).
1) Знаменатель не равен нулю при \(y \ne -2\). Умножим на \(2y + 4\): \(y^2 - 4 = 0\), \(y_1 = -2\), \(y_2 = 2\).
При \(y = -2\) знаменатель обращается в нуль, значит, корень один: 2.
2) Знаменатель не равен нулю при \(y \ne -6\). Умножим на \(3y + 18\): \(y^2 - 36 = 0\), \(y_1 = -6\), \(y_2 = 6\).
При \(y = -6\) знаменатель обращается в нуль, значит, корень один: 6.
3) \(x^2 - 5x = x(x - 5)\), знаменатель не равен нулю при \(x \ne 0\) и \(x \ne 5\). Умножим на \(x(x - 5)\): \(25 - x^2 = 0\), \(x_1 = -5\), \(x_2 = 5\).
При \(x = 5\) знаменатель обращается в нуль, значит, корень один: \(-5\).
4) \(7x + x^2 = x(7 + x)\), знаменатель не равен нулю при \(x \ne 0\) и \(x \ne -7\). Умножим на \(x(7 + x)\): \(49 - x^2 = 0\), \(x_1 = -7\), \(x_2 = 7\).
При \(x = -7\) знаменатель обращается в нуль, значит, корень один: 7.
Ответ: 1) 2; 2) 6; 3) \(-5\); 4) 7.
Решить уравнение (3.4.1—3.4.6): 1) \(\frac{y^2 - 4}{2y + 4} = 0\); 2) \(\frac{y^2 - 36}{3y + 18} = 0\); 3) \(\frac{25 - x^2}{x^2 - 5x} = 0\); 4) \(\frac{49 - x^2}{7x + x^2} = 0\).
1) Знаменатель не равен нулю при \(y \ne -2\). Умножим обе части уравнения на \(2y + 4\): \[y^2 - 4 = 0,\] \[y_1 = -2, \quad y_2 = 2.\]
Если \(y = -2\), то \(2y + 4 = 0\); если \(y = 2\), то \(2y + 4 \ne 0\). Значит, корнем уравнения является только число 2.
2) Знаменатель не равен нулю при \(y \ne -6\). Умножим обе части уравнения на \(3y + 18\): \[y^2 - 36 = 0,\] \[y_1 = -6, \quad y_2 = 6.\]
Если \(y = -6\), то \(3y + 18 = 0\); если \(y = 6\), то \(3y + 18 \ne 0\). Значит, корнем уравнения является только число 6.
3) Вынесем в знаменателе общий множитель: \(x^2 - 5x = x(x - 5)\). Знаменатель не равен нулю при \(x \ne 0\) и \(x \ne 5\). Умножим обе части уравнения на \(x(x - 5)\): \[25 - x^2 = 0,\] \[x_1 = -5, \quad x_2 = 5.\]
Если \(x = 5\), то \(x(x - 5) = 0\); если \(x = -5\), то \(x(x - 5) \ne 0\). Значит, корнем уравнения является только число \(-5\).
4) Вынесем в знаменателе общий множитель: \(7x + x^2 = x(7 + x)\). Знаменатель не равен нулю при \(x \ne 0\) и \(x \ne -7\). Умножим обе части уравнения на \(x(7 + x)\): \[49 - x^2 = 0,\] \[x_1 = -7, \quad x_2 = 7.\]
Если \(x = -7\), то \(x(7 + x) = 0\); если \(x = 7\), то \(x(7 + x) \ne 0\). Значит, корнем уравнения является только число 7.
Ответ: 1) 2; 2) 6; 3) \(-5\); 4) 7.
