Страница 77 номер 3.4.1, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить уравнение (3.4.1—3.4.6): 1) \(\frac{7x - 5}{x - 3} = 0\); 2) \(\frac{3x + 6}{2x - 1} = 0\); 3) \(\frac{4 - 3x}{2x + 1} = 1\); 4) \(\frac{5 - 6x}{x - 7} = 2\).
1) Знаменатель не равен нулю при \(x \ne 3\). Умножим на \(x - 3\): \(7x - 5 = 0\), \(x = \frac{5}{7}\) — условию удовлетворяет, значит, это корень.
2) Знаменатель не равен нулю при \(x \ne 0{,}5\). Умножим на \(2x - 1\): \(3x + 6 = 0\), \(x = -2\) — условию удовлетворяет, значит, это корень.
3) Знаменатель не равен нулю при \(x \ne -0{,}5\). Умножим на \(2x + 1\): \[4 - 3x = 2x + 1, \quad -5x = -3, \quad x = 0{,}6.\]
Число \(0{,}6\) условию удовлетворяет, значит, это корень.
4) Знаменатель не равен нулю при \(x \ne 7\). Умножим на \(x - 7\): \[5 - 6x = 2(x - 7), \quad 5 - 6x = 2x - 14, \quad -8x = -19, \quad x = 2\frac{3}{8}.\]
Число \(2\frac{3}{8}\) условию удовлетворяет, значит, это корень.
Ответ: 1) \(\frac{5}{7}\); 2) \(-2\); 3) \(0{,}6\); 4) \(2\frac{3}{8}\).
Решить уравнение (3.4.1—3.4.6): 1) \(\frac{7x - 5}{x - 3} = 0\); 2) \(\frac{3x + 6}{2x - 1} = 0\); 3) \(\frac{4 - 3x}{2x + 1} = 1\); 4) \(\frac{5 - 6x}{x - 7} = 2\).
1) Знаменатель не равен нулю при \(x \ne 3\). Умножим обе части уравнения на \(x - 3\): \[7x - 5 = 0,\] \[x = \frac{5}{7}.\]
Число \(\frac{5}{7}\) условию \(x \ne 3\) удовлетворяет, значит, оно является корнем уравнения.
2) Знаменатель не равен нулю при \(x \ne 0{,}5\). Умножим обе части уравнения на \(2x - 1\): \[3x + 6 = 0,\] \[x = -2.\]
Число \(-2\) условию \(x \ne 0{,}5\) удовлетворяет, значит, оно является корнем уравнения.
3) Знаменатель не равен нулю при \(x \ne -0{,}5\). Умножим обе части уравнения на \(2x + 1\): \[4 - 3x = 2x + 1,\] \[-5x = -3,\] \[x = 0{,}6.\]
Число \(0{,}6\) условию \(x \ne -0{,}5\) удовлетворяет, значит, оно является корнем уравнения.
4) Знаменатель не равен нулю при \(x \ne 7\). Умножим обе части уравнения на \(x - 7\): \[5 - 6x = 2(x - 7),\] \[5 - 6x = 2x - 14,\] \[-8x = -19,\] \[x = 2\frac{3}{8}.\]
Число \(2\frac{3}{8}\) условию \(x \ne 7\) удовлетворяет, значит, оно является корнем уравнения.
Ответ: 1) \(\frac{5}{7}\); 2) \(-2\); 3) \(0{,}6\); 4) \(2\frac{3}{8}\).
