Страница 69 номер 3.2.52, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Сплав массой 90 кг состоит из меди, никеля и цинка. Масса никеля в нём составляет 20 % массы меди и цинка, а масса цинка — 80 % массы меди и никеля. Найти массу каждого металла в сплаве.
Дано:
\(m = 90\) кг — масса сплава из меди, никеля и цинка
масса никеля — \(20\,\%\) массы меди и цинка
масса цинка — \(80\,\%\) массы меди и никеля
Найти: массу каждого металла в сплаве.
Решение:
Пусть \(x\) кг — масса никеля, а \(y\) кг — масса цинка в сплаве. Тогда медь и цинк вместе весят \(90 - x\) кг, а медь и никель вместе — \(90 - y\) кг. \[\begin{cases} x = 0{,}2(90 - x), \\ y = 0{,}8(90 - y). \end{cases}\]
Каждое уравнение содержит только одно неизвестное, поэтому решаем их по отдельности: \(x = 18 - 0{,}2x\), \(1{,}2x = 18\), \(x = 15\).
\(y = 72 - 0{,}8y\), \(1{,}8y = 72\), \(y = 40\).
\(90 - 15 - 40 = 35\) (кг) — масса меди в сплаве.
Проверка: \(0{,}2 \cdot (35 + 40) = 0{,}2 \cdot 75 = 15\) (кг) — масса никеля; \(0{,}8 \cdot (35 + 15) = 0{,}8 \cdot 50 = 40\) (кг) — масса цинка; \(35 + 15 + 40 = 90\) (кг) — масса всего сплава.
Ответ: в сплаве 35 кг меди, 15 кг никеля и 40 кг цинка.
Сплав массой 90 кг состоит из меди, никеля и цинка. Масса никеля в нём составляет 20 % массы меди и цинка, а масса цинка — 80 % массы меди и никеля. Найти массу каждого металла в сплаве.
Дано:
\(m = 90\) кг — масса сплава из меди, никеля и цинка
масса никеля — \(20\,\%\) массы меди и цинка
масса цинка — \(80\,\%\) массы меди и никеля
Найти: массу каждого металла в сплаве.
Решение:
Пусть \(x\) кг — масса никеля, а \(y\) кг — масса цинка в сплаве.
Весь сплав весит 90 кг, поэтому медь и цинк вместе весят \(90 - x\) кг, а медь и никель вместе — \(90 - y\) кг.
Масса никеля составляет \(20\,\%\) массы меди и цинка: \(x = 0{,}2(90 - x)\).
Масса цинка составляет \(80\,\%\) массы меди и никеля: \(y = 0{,}8(90 - y)\).
\[\begin{cases} x = 0{,}2(90 - x), \\ y = 0{,}8(90 - y). \end{cases}\]
Каждое уравнение системы содержит только одно неизвестное, поэтому решим их по отдельности. \[\begin{aligned} x &= 18 - 0{,}2x, \\ 1{,}2x &= 18, \\ x &= 15. \end{aligned}\] \[\begin{aligned} y &= 72 - 0{,}8y, \\ 1{,}8y &= 72, \\ y &= 40. \end{aligned}\]
\(90 - 15 - 40 = 35\) (кг) — масса меди в сплаве.
Проверка: \(0{,}2 \cdot (35 + 40) = 0{,}2 \cdot 75 = 15\) (кг) — масса никеля; \(0{,}8 \cdot (35 + 15) = 0{,}8 \cdot 50 = 40\) (кг) — масса цинка; \(35 + 15 + 40 = 90\) (кг) — масса всего сплава.
Ответ: в сплаве 35 кг меди, 15 кг никеля и 40 кг цинка.
