Страницы 67-68 номер 3.2.44, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) После того как с первого склада вывезли 30 % имевшегося там сахара, а со второго склада вывезли 20 % сахара, оказалось, что на двух складах осталось 436 ц сахара. На следующий день со второго склада вывезли 25 % оставшегося сахара, и оказалось, что на нём стало на 33 ц сахара больше, чем оставалось на первом складе. Сколько сахара было на каждом складе первоначально? 2) После того как Андрей потратил \(\frac{1}{4}\) часть своих денег, а Борис — \(\frac{1}{3}\) часть своих денег, у мальчиков на двоих осталось 720 р. После того как Андрей истратил 60 % оставшихся денег, у него стало на 48 р. меньше, чем у Бориса. Сколько денег было у каждого мальчика первоначально?
1)
Дано:
с первого склада вывезли \(30\,\%\) сахара, со второго — \(20\,\%\)
на двух складах осталось \(436\) ц сахара
на следующий день со второго склада вывезли \(25\,\%\) оставшегося на нём сахара
после этого на втором складе стало на \(33\) ц больше, чем осталось на первом
Найти: сколько сахара было на каждом складе первоначально.
Решение:
Пусть \(x\) ц сахара было на первом складе, а \(y\) ц — на втором. На первом складе осталось \(100\,\% - 30\,\% = 70\,\%\) имевшегося, то есть \(0{,}7x\) ц, на втором — \(0{,}8y\) ц, а вместе 436 ц: \(0{,}7x + 0{,}8y = 436\).
На следующий день со второго склада вывезли \(25\,\%\) оставшегося там сахара, поэтому на нём осталось \(0{,}75 \cdot 0{,}8y = 0{,}6y\) (ц), и это на 33 ц больше, чем \(0{,}7x\) ц на первом: \(0{,}6y = 0{,}7x + 33\).
Из второго уравнения \(0{,}7x = 0{,}6y - 33\).
Подставим в первое уравнение: \(0{,}6y - 33 + 0{,}8y = 436\), \(1{,}4y = 469\), \(y = 335\).
\(0{,}7x = 0{,}6 \cdot 335 - 33 = 201 - 33 = 168\), откуда \(x = 168 : 0{,}7 = 240\).
Проверка: \(0{,}7 \cdot 240 + 0{,}8 \cdot 335 = 168 + 268 = 436\) (ц) — осталось на двух складах; \(0{,}75 \cdot 268 = 201\) (ц) — осталось на втором складе на следующий день, и \(201 - 168 = 33\) (ц) — на столько это больше, чем на первом складе.
2)
Дано:
Андрей потратил \(\frac{1}{4}\) своих денег, Борис — \(\frac{1}{3}\) своих
у мальчиков на двоих осталось \(720\) р.
Андрей истратил \(60\,\%\) оставшихся у него денег
после этого у Андрея стало на \(48\) р. меньше, чем у Бориса
Найти: сколько денег было у каждого мальчика первоначально.
Решение:
Пусть \(x\) р. — было у Андрея, а \(y\) р. — у Бориса. У Андрея осталось \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) его денег, то есть \(0{,}75x\) р., у Бориса — \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) его денег, то есть \(\frac{2}{3}y\) р., а вместе 720 р.: \(0{,}75x + \frac{2}{3}y = 720\).
Затем Андрей истратил \(60\,\%\) оставшихся у него денег, поэтому у него осталось \(0{,}4 \cdot 0{,}75x = 0{,}3x\) (р.), и это на 48 р. меньше, чем \(\frac{2}{3}y\) р. у Бориса: \(0{,}3x = \frac{2}{3}y - 48\).
Из второго уравнения \(\frac{2}{3}y = 0{,}3x + 48\).
Подставим в первое уравнение: \(0{,}75x + 0{,}3x + 48 = 720\), \(1{,}05x = 672\), \(x = 640\).
\(\frac{2}{3}y = 0{,}3 \cdot 640 + 48 = 192 + 48 = 240\), откуда \(y = 240 : \frac{2}{3} = 240 \cdot \frac{3}{2} = 360\).
Проверка: \(0{,}75 \cdot 640 + \frac{2}{3} \cdot 360 = 480 + 240 = 720\) (р.) — осталось у мальчиков на двоих; \(0{,}4 \cdot 480 = 192\) (р.) — осталось у Андрея, и \(240 - 192 = 48\) (р.) — на столько у него меньше, чем у Бориса.
Ответ: 1) на первом складе было 240 ц сахара, на втором — 335 ц; 2) у Андрея было 640 р., у Бориса — 360 р.
1) После того как с первого склада вывезли 30 % имевшегося там сахара, а со второго склада вывезли 20 % сахара, оказалось, что на двух складах осталось 436 ц сахара. На следующий день со второго склада вывезли 25 % оставшегося сахара, и оказалось, что на нём стало на 33 ц сахара больше, чем оставалось на первом складе. Сколько сахара было на каждом складе первоначально? 2) После того как Андрей потратил \(\frac{1}{4}\) часть своих денег, а Борис — \(\frac{1}{3}\) часть своих денег, у мальчиков на двоих осталось 720 р. После того как Андрей истратил 60 % оставшихся денег, у него стало на 48 р. меньше, чем у Бориса. Сколько денег было у каждого мальчика первоначально?
1)
Дано:
с первого склада вывезли \(30\,\%\) сахара, со второго — \(20\,\%\)
на двух складах осталось \(436\) ц сахара
на следующий день со второго склада вывезли \(25\,\%\) оставшегося на нём сахара
после этого на втором складе стало на \(33\) ц больше, чем осталось на первом
Найти: сколько сахара было на каждом складе первоначально.
Решение:
Пусть \(x\) ц сахара было на первом складе, а \(y\) ц — на втором.
С первого склада вывезли \(30\,\%\) сахара, поэтому на нём осталось \(100\,\% - 30\,\% = 70\,\%\) имевшегося, то есть \(0{,}7x\) ц. Со второго склада вывезли \(20\,\%\), поэтому на нём осталось \(0{,}8y\) ц. Вместе это 436 ц: \(0{,}7x + 0{,}8y = 436\).
На следующий день со второго склада вывезли \(25\,\%\) оставшегося там сахара, поэтому на нём осталось \(0{,}75 \cdot 0{,}8y = 0{,}6y\) (ц). Это на 33 ц больше, чем \(0{,}7x\) ц, оставшиеся на первом складе: \(0{,}6y = 0{,}7x + 33\).
\[\begin{cases} 0{,}7x + 0{,}8y = 436, \\ 0{,}6y = 0{,}7x + 33. \end{cases}\]
Из второго уравнения \(0{,}7x = 0{,}6y - 33\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[\begin{aligned} 0{,}6y - 33 + 0{,}8y &= 436, \\ 1{,}4y &= 469, \\ y &= 335. \end{aligned}\]
Тогда \(0{,}7x = 0{,}6 \cdot 335 - 33 = 201 - 33 = 168\), откуда \(x = 168 : 0{,}7 = 240\).
Проверка: \(0{,}7 \cdot 240 + 0{,}8 \cdot 335 = 168 + 268 = 436\) (ц) — осталось на двух складах; \(0{,}75 \cdot 268 = 201\) (ц) — осталось на втором складе на следующий день, и \(201 - 168 = 33\) (ц) — на столько это больше, чем на первом складе.
2)
Дано:
Андрей потратил \(\frac{1}{4}\) своих денег, Борис — \(\frac{1}{3}\) своих
у мальчиков на двоих осталось \(720\) р.
Андрей истратил \(60\,\%\) оставшихся у него денег
после этого у Андрея стало на \(48\) р. меньше, чем у Бориса
Найти: сколько денег было у каждого мальчика первоначально.
Решение:
Пусть \(x\) р. — было у Андрея, а \(y\) р. — у Бориса.
Андрей потратил \(\frac{1}{4}\) своих денег, поэтому у него осталось \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) его денег, то есть \(0{,}75x\) р. Борис потратил \(\frac{1}{3}\) своих денег, поэтому у него осталось \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) его денег, то есть \(\frac{2}{3}y\) р. Вместе это 720 р.: \(0{,}75x + \frac{2}{3}y = 720\).
Затем Андрей истратил \(60\,\%\) оставшихся у него денег, поэтому у него осталось \(40\,\%\) от \(0{,}75x\) р., то есть \(0{,}4 \cdot 0{,}75x = 0{,}3x\) (р.). Это на 48 р. меньше, чем \(\frac{2}{3}y\) р. у Бориса: \(0{,}3x = \frac{2}{3}y - 48\).
\[\begin{cases} 0{,}75x + \frac{2}{3}y = 720, \\ 0{,}3x = \frac{2}{3}y - 48. \end{cases}\]
Из второго уравнения \(\frac{2}{3}y = 0{,}3x + 48\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[\begin{aligned} 0{,}75x + 0{,}3x + 48 &= 720, \\ 1{,}05x &= 672, \\ x &= 640. \end{aligned}\]
Тогда \(\frac{2}{3}y = 0{,}3 \cdot 640 + 48 = 192 + 48 = 240\), откуда \(y = 240 : \frac{2}{3} = 240 \cdot \frac{3}{2} = 360\).
Проверка: \(0{,}75 \cdot 640 + \frac{2}{3} \cdot 360 = 480 + 240 = 720\) (р.) — осталось у мальчиков на двоих; \(0{,}4 \cdot 480 = 192\) (р.) — осталось у Андрея, и \(240 - 192 = 48\) (р.) — на столько у него меньше, чем у Бориса.
Ответ: 1) на первом складе было 240 ц сахара, на втором — 335 ц; 2) у Андрея было 640 р., у Бориса — 360 р.
