Страница 67 номер 3.2.40, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Точка лежит на графике уравнения \(y = ax + b\) тогда, когда её координаты обращают это уравнение в верное числовое равенство. Подставив координаты двух данных точек, получим систему двух уравнений с неизвестными \(a\) и \(b\).

1) Для точек \(A(3;\ -3)\) и \(B(-7;\ 1)\): \[\begin{cases} 3a + b = -3, \\ -7a + b = 1. \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на \(-1\) и сложим уравнения почленно: \(10a = -4\), откуда \(a = -0{,}4\).

Подставим \(a = -0{,}4\) в первое уравнение: \(3 \cdot (-0{,}4) + b = -3\), то есть \(-1{,}2 + b = -3\), откуда \(b = -1{,}8\).

2) Для точек \(M(0;\ -4)\) и \(N(5;\ -6)\): \[\begin{cases} b = -4, \\ 5a + b = -6. \end{cases}\]

Подставим \(b = -4\) во второе уравнение: \(5a - 4 = -6\), то есть \(5a = -2\), откуда \(a = -0{,}4\).

3) Для точек \(K(-2;\ 0)\) и \(L(6;\ -3)\): \[\begin{cases} -2a + b = 0, \\ 6a + b = -3. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на \(-1\) и сложим уравнения почленно: \(8a = -3\), откуда \(a = -0{,}375\).

Подставим \(a = -0{,}375\) в первое уравнение: \(-2 \cdot (-0{,}375) + b = 0\), то есть \(0{,}75 + b = 0\), откуда \(b = -0{,}75\).

4) Для точек \(C(6;\ -5)\) и \(D(-1;\ -1)\): \[\begin{cases} 6a + b = -5, \\ -a + b = -1. \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на \(-1\) и сложим уравнения почленно: \(7a = -4\), откуда \(a = -\frac{4}{7}\).

Подставим \(a = -\frac{4}{7}\) во второе уравнение: \(\frac{4}{7} + b = -1\), откуда \(b = -1 - \frac{4}{7} = -1\frac{4}{7}\).

Ответ: 1) \(y = -0{,}4x - 1{,}8\); 2) \(y = -0{,}4x - 4\); 3) \(y = -0{,}375x - 0{,}75\); 4) \(y = -\frac{4}{7}x - 1\frac{4}{7}\).