Страница 66 номер 3.2.39, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Показать, что система уравнений имеет бесконечно много решений: 1) \(\begin{cases}3x - y = 1,\\ 6x - 2y = 2;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x + 2y = -3,\\ -2x - 4y = 6.\end{cases}\)
Система имеет бесконечно много решений, когда отношение коэффициентов при одной переменной равно отношению коэффициентов при другой и равно отношению свободных членов: прямые — графики уравнений — совпадают.
1) Отношение коэффициентов при \(x\) равно \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), при \(y\) — \(\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\), отношение свободных членов — \(\frac{1}{2}\).
Все три отношения равны, значит, прямые совпадают и решений бесконечно много: ими служат все решения уравнения \(3x - y = 1\), то есть все пары чисел, у которых \(y = 3x - 1\), где \(x\) — любое число.
2) Отношение коэффициентов при \(x\) равно \(\frac{1}{-2}\), при \(y\) — \(\frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}\), отношение свободных членов — \(\frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}\).
Все три отношения равны \(-\frac{1}{2}\), значит, прямые совпадают и решений бесконечно много: ими служат все решения уравнения \(x + 2y = -3\), то есть все пары чисел, у которых \(y = -0{,}5x - 1{,}5\), где \(x\) — любое число.
Ответ: в каждой системе отношения коэффициентов при \(x\), коэффициентов при \(y\) и свободных членов равны между собой (\(\frac{1}{2}\) в первом пункте и \(-\frac{1}{2}\) во втором); прямые — графики уравнений — совпадают, и решений бесконечно много: 1) \(y = 3x - 1\), где \(x\) — любое число; 2) \(y = -0{,}5x - 1{,}5\), где \(x\) — любое число.
Показать, что система уравнений имеет бесконечно много решений: 1) \(\begin{cases}3x - y = 1,\\ 6x - 2y = 2;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x + 2y = -3,\\ -2x - 4y = 6.\end{cases}\)
Графиками уравнений системы служат прямые. Система имеет бесконечно много решений тогда, когда эти прямые совпадают, то есть когда отношение коэффициентов при одной переменной равно отношению коэффициентов при другой переменной и равно отношению свободных членов.
1) В системе \(\begin{cases} 3x - y = 1, \\ 6x - 2y = 2 \end{cases}\) отношение коэффициентов при \(x\) равно \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), отношение коэффициентов при \(y\) равно \(\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\), отношение свободных членов равно \(\frac{1}{2}\).
Все три отношения равны, значит, прямые совпадают и система имеет бесконечно много решений. Ими служат все решения уравнения \(3x - y = 1\), то есть все пары чисел, у которых \(y = 3x - 1\), где \(x\) — любое число.
2) В системе \(\begin{cases} x + 2y = -3, \\ -2x - 4y = 6 \end{cases}\) отношение коэффициентов при \(x\) равно \(\frac{1}{-2}\), отношение коэффициентов при \(y\) равно \(\frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}\), отношение свободных членов равно \(\frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}\).
Все три отношения равны \(-\frac{1}{2}\), значит, прямые совпадают и система имеет бесконечно много решений. Ими служат все решения уравнения \(x + 2y = -3\), то есть все пары чисел, у которых \(y = -0{,}5x - 1{,}5\), где \(x\) — любое число.
Ответ: в каждой системе отношения коэффициентов при \(x\), коэффициентов при \(y\) и свободных членов равны между собой (\(\frac{1}{2}\) в первом пункте и \(-\frac{1}{2}\) во втором); прямые — графики уравнений — совпадают, и решений бесконечно много: 1) \(y = 3x - 1\), где \(x\) — любое число; 2) \(y = -0{,}5x - 1{,}5\), где \(x\) — любое число.
