Страница 66 номер 3.2.38, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Показать, что система уравнений не имеет решений: 1) \(\begin{cases}2x + y = 0,\\ 4x + 2y = 3;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x - 3y = 5,\\ 2x - 6y = 8.\end{cases}\)
Система не имеет решений, когда отношение коэффициентов при одной переменной равно отношению коэффициентов при другой, но не равно отношению свободных членов: прямые — графики уравнений — параллельны.
1) Отношение коэффициентов при \(x\) равно \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\), при \(y\) — \(\frac{1}{2}\), отношение свободных членов — \(\frac{0}{3} = 0\).
Отношения коэффициентов при переменных равны между собой, а отношению свободных членов не равны, так как \(\frac{1}{2} \ne 0\). Прямые параллельны, и система не имеет решений.
2) Отношение коэффициентов при \(x\) равно \(\frac{1}{2}\), при \(y\) — \(\frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}\), отношение свободных членов — \(\frac{5}{8}\).
Отношения коэффициентов при переменных равны между собой, а отношению свободных членов не равны, так как \(\frac{1}{2} \ne \frac{5}{8}\). Прямые параллельны, и система не имеет решений.
Ответ: в каждой системе отношения коэффициентов при \(x\) и при \(y\) равны между собой (\(\frac{1}{2}\) в обоих пунктах), но не равны отношению свободных членов (\(0\) в первом пункте и \(\frac{5}{8}\) во втором); значит, прямые — графики уравнений — параллельны и решений у системы нет.
Показать, что система уравнений не имеет решений: 1) \(\begin{cases}2x + y = 0,\\ 4x + 2y = 3;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x - 3y = 5,\\ 2x - 6y = 8.\end{cases}\)
Графиками уравнений системы служат прямые. Система не имеет решений тогда, когда эти прямые параллельны, то есть когда отношение коэффициентов при одной переменной равно отношению коэффициентов при другой переменной, но не равно отношению свободных членов.
1) В системе \(\begin{cases} 2x + y = 0, \\ 4x + 2y = 3 \end{cases}\) отношение коэффициентов при \(x\) равно \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\), отношение коэффициентов при \(y\) равно \(\frac{1}{2}\), отношение свободных членов равно \(\frac{0}{3} = 0\).
Отношения коэффициентов при переменных равны между собой, а отношению свободных членов не равны, так как \(\frac{1}{2} \ne 0\). Прямые параллельны, и система не имеет решений.
2) В системе \(\begin{cases} x - 3y = 5, \\ 2x - 6y = 8 \end{cases}\) отношение коэффициентов при \(x\) равно \(\frac{1}{2}\), отношение коэффициентов при \(y\) равно \(\frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}\), отношение свободных членов равно \(\frac{5}{8}\).
Отношения коэффициентов при переменных равны между собой, а отношению свободных членов не равны, так как \(\frac{1}{2} \ne \frac{5}{8}\). Прямые параллельны, и система не имеет решений.
Ответ: в каждой системе отношения коэффициентов при \(x\) и при \(y\) равны между собой (\(\frac{1}{2}\) в обоих пунктах), но не равны отношению свободных членов (\(0\) в первом пункте и \(\frac{5}{8}\) во втором); значит, прямые — графики уравнений — параллельны и решений у системы нет.
