Страница 66 номер 3.2.37, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Известно, что пара чисел: 1) \(x = 0\), \(y = 3\); 2) \(x = -2\), \(y = 0\) является решением системы уравнений \[\begin{cases}(a - 1)x + by = 3,\\ bx - (a + 2)y = -1.\end{cases}\] Найти значения \(a\) и \(b\).
1) Подставим \(x = 0\) и \(y = 3\) в оба уравнения системы: \[\begin{cases} 3b = 3, \\ -3(a + 2) = -1. \end{cases}\]
Из первого уравнения \(b = 1\).
Из второго уравнения \(a + 2 = \frac{1}{3}\), откуда \(a = \frac{1}{3} - 2 = -1\frac{2}{3}\).
Проверка: при \(a = -1\frac{2}{3}\) и \(b = 1\) первое уравнение даёт \(3 = 3\), а второе \(-\frac{1}{3} \cdot 3 = -1\); оба равенства верны.
2) Подставим \(x = -2\) и \(y = 0\) в оба уравнения системы: \[\begin{cases} -2(a - 1) = 3, \\ -2b = -1. \end{cases}\]
Из первого уравнения \(a - 1 = -1{,}5\), откуда \(a = -0{,}5\).
Из второго уравнения \(b = 0{,}5\).
Проверка: при \(a = -0{,}5\) и \(b = 0{,}5\) первое уравнение даёт \(-1{,}5 \cdot (-2) = 3\), а второе \(0{,}5 \cdot (-2) = -1\); оба равенства верны.
Ответ: 1) \(a = -1\frac{2}{3}\), \(b = 1\); 2) \(a = -0{,}5\), \(b = 0{,}5\).
Известно, что пара чисел: 1) \(x = 0\), \(y = 3\); 2) \(x = -2\), \(y = 0\) является решением системы уравнений \[\begin{cases}(a - 1)x + by = 3,\\ bx - (a + 2)y = -1.\end{cases}\] Найти значения \(a\) и \(b\).
Пара чисел является решением системы, если при подстановке этих значений каждое уравнение системы обращается в верное числовое равенство.
1) Подставим \(x = 0\) и \(y = 3\) в оба уравнения системы: \[\begin{cases} (a - 1) \cdot 0 + b \cdot 3 = 3, \\ b \cdot 0 - (a + 2) \cdot 3 = -1. \end{cases}\]
Получаем систему уравнений с неизвестными \(a\) и \(b\): \[\begin{cases} 3b = 3, \\ -3(a + 2) = -1. \end{cases}\]
Из первого уравнения \(b = 1\). Из второго уравнения \(a + 2 = \frac{1}{3}\), откуда \(a = \frac{1}{3} - 2 = -1\frac{2}{3}\).
Проверка: при \(a = -1\frac{2}{3}\) и \(b = 1\) первое уравнение даёт \(3 = 3\), а второе \(-\frac{1}{3} \cdot 3 = -1\); оба равенства верны.
2) Подставим \(x = -2\) и \(y = 0\) в оба уравнения системы: \[\begin{cases} (a - 1) \cdot (-2) + b \cdot 0 = 3, \\ b \cdot (-2) - (a + 2) \cdot 0 = -1. \end{cases}\]
Получаем систему: \[\begin{cases} -2(a - 1) = 3, \\ -2b = -1. \end{cases}\]
Из первого уравнения \(a - 1 = -1{,}5\), откуда \(a = -0{,}5\). Из второго уравнения \(b = 0{,}5\).
Проверка: при \(a = -0{,}5\) и \(b = 0{,}5\) первое уравнение даёт \(-1{,}5 \cdot (-2) = 3\), а второе \(0{,}5 \cdot (-2) = -1\); оба равенства верны.
Ответ: 1) \(a = -1\frac{2}{3}\), \(b = 1\); 2) \(a = -0{,}5\), \(b = 0{,}5\).
