Страница 66 номер 3.2.36, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Известно, что пара чисел: 1) \(x = -1\), \(y = 2\); 2) \(x = 1\), \(y = -1\) является решением системы уравнений \[\begin{cases}ax + y = 2,\\ 4x - by = 5.\end{cases}\] Найти значения \(a\) и \(b\).
1) При \(x = -1\) и \(y = 2\) первое уравнение: \(a \cdot (-1) + 2 = 2\), то есть \(-a = 0\), откуда \(a = 0\).
Второе уравнение: \(4 \cdot (-1) - b \cdot 2 = 5\), то есть \(-4 - 2b = 5\), \(-2b = 9\), \(b = -4{,}5\).
2) При \(x = 1\) и \(y = -1\) первое уравнение: \(a \cdot 1 + (-1) = 2\), то есть \(a - 1 = 2\), откуда \(a = 3\).
Второе уравнение: \(4 \cdot 1 - b \cdot (-1) = 5\), то есть \(4 + b = 5\), \(b = 1\).
Ответ: 1) \(a = 0\), \(b = -4{,}5\); 2) \(a = 3\), \(b = 1\).
Известно, что пара чисел: 1) \(x = -1\), \(y = 2\); 2) \(x = 1\), \(y = -1\) является решением системы уравнений \[\begin{cases}ax + y = 2,\\ 4x - by = 5.\end{cases}\] Найти значения \(a\) и \(b\).
Пара значений переменных является решением системы тогда, когда она обращает в верное числовое равенство каждое уравнение системы. Подставим данные значения \(x\) и \(y\) в оба уравнения; получим два уравнения — одно с неизвестным \(a\), другое с неизвестным \(b\).
1) При \(x = -1\) и \(y = 2\) первое уравнение принимает вид \(a \cdot (-1) + 2 = 2\), то есть \(-a = 0\), откуда \(a = 0\). Второе уравнение принимает вид \(4 \cdot (-1) - b \cdot 2 = 5\), то есть \(-4 - 2b = 5\), \(-2b = 9\), \(b = -4{,}5\).
2) При \(x = 1\) и \(y = -1\) первое уравнение принимает вид \(a \cdot 1 + (-1) = 2\), то есть \(a - 1 = 2\), откуда \(a = 3\). Второе уравнение принимает вид \(4 \cdot 1 - b \cdot (-1) = 5\), то есть \(4 + b = 5\), \(b = 1\).
Ответ: 1) \(a = 0\), \(b = -4{,}5\); 2) \(a = 3\), \(b = 1\).
