Страница 66 номер 3.2.33, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить систему линейных уравнений (3.2.30—3.2.34): 1) \(\begin{cases}x^2 - 2y = (x-1)^2 + 1,\\ 3x - 4y = 6;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x^2 + 3y = (x-1)^2 + 9,\\ -5x + 2y = 13.\end{cases}\)
1) Раскроем квадрат разности: \(x^2 - 2y = x^2 - 2x + 1 + 1\). Слагаемые \(x^2\) взаимно уничтожаются, остаётся \(-2y = -2x + 2\), то есть \(x - y = 1\), и система линейная: \[\begin{cases} x - y = 1, \\ 3x - 4y = 6. \end{cases}\]
Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = y + 1\).
Подставим во второе уравнение: \(3(y + 1) - 4y = 6\), \(3y + 3 - 4y = 6\), \(-y = 3\), \(y = -3\).
\(x = -3 + 1 = -2\).
2) Раскроем квадрат разности: \(x^2 + 3y = x^2 - 2x + 1 + 9\). Слагаемые \(x^2\) взаимно уничтожаются, остаётся \(3y = -2x + 10\), то есть \(2x + 3y = 10\), и система линейная: \[\begin{cases} 2x + 3y = 10, \\ -5x + 2y = 13. \end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 2, а второе на \(-3\): \(4x + 6y = 20\) и \(15x - 6y = -39\).
Сложим их почленно: \(19x = -19\), \(x = -1\).
Подставим \(x = -1\) в уравнение \(2x + 3y = 10\): \(-2 + 3y = 10\), \(3y = 12\), \(y = 4\).
Ответ: 1) \((-2;\ -3)\); 2) \((-1;\ 4)\).
Решить систему линейных уравнений (3.2.30—3.2.34): 1) \(\begin{cases}x^2 - 2y = (x-1)^2 + 1,\\ 3x - 4y = 6;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}x^2 + 3y = (x-1)^2 + 9,\\ -5x + 2y = 13.\end{cases}\)
1) В первом уравнении раскроем квадрат разности: \(x^2 - 2y = x^2 - 2x + 1 + 1\). Слагаемые \(x^2\) в обеих частях взаимно уничтожаются, остаётся \(-2y = -2x + 2\), то есть \(x - y = 1\). Значит, система линейная: \[\begin{cases} x - y = 1, \\ 3x - 4y = 6. \end{cases}\] Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = y + 1\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(3(y + 1) - 4y = 6\), \(3y + 3 - 4y = 6\), \(-y = 3\), \(y = -3\). Тогда \(x = -3 + 1 = -2\).
2) В первом уравнении раскроем квадрат разности: \(x^2 + 3y = x^2 - 2x + 1 + 9\). Слагаемые \(x^2\) взаимно уничтожаются, остаётся \(3y = -2x + 10\), то есть \(2x + 3y = 10\). Значит, система линейная: \[\begin{cases} 2x + 3y = 10, \\ -5x + 2y = 13. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2, а второе на \(-3\): \(4x + 6y = 20\) и \(15x - 6y = -39\). Сложим их почленно: \(19x = -19\), \(x = -1\). Подставим \(x = -1\) в уравнение \(2x + 3y = 10\): \(-2 + 3y = 10\), \(3y = 12\), \(y = 4\).
Ответ: 1) \((-2;\ -3)\); 2) \((-1;\ 4)\).
