Страница 66 номер 3.2.32, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить систему линейных уравнений (3.2.30—3.2.34): 1) \(\begin{cases}0{,}2x - 0{,}3y = -3{,}6,\\ \frac{2}{3}x + \frac{3}{4}y = 2;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}1{,}3x + 1{,}4y = 6{,}9,\\ \frac{3}{5}x - \frac{2}{3}y = 15.\end{cases}\)
1) Умножим первое уравнение на 10, а второе на 12: \[\begin{cases} 2x - 3y = -36, \\ 8x + 9y = 24. \end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 3: \(6x - 9y = -108\).
Сложим его почленно со вторым уравнением: \(14x = -84\), \(x = -6\).
Подставим \(x = -6\) в уравнение \(2x - 3y = -36\): \(-12 - 3y = -36\), \(-3y = -24\), \(y = 8\).
2) Умножим первое уравнение на 10, а второе на 15: \[\begin{cases} 13x + 14y = 69, \\ 9x - 10y = 225. \end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 5, а второе на 7: \(65x + 70y = 345\) и \(63x - 70y = 1575\).
Сложим их почленно: \(128x = 1920\), \(x = 15\).
Подставим \(x = 15\) в уравнение \(13x + 14y = 69\): \(195 + 14y = 69\), \(14y = -126\), \(y = -9\).
Ответ: 1) \((-6;\ 8)\); 2) \((15;\ -9)\).
Решить систему линейных уравнений (3.2.30—3.2.34): 1) \(\begin{cases}0{,}2x - 0{,}3y = -3{,}6,\\ \frac{2}{3}x + \frac{3}{4}y = 2;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}1{,}3x + 1{,}4y = 6{,}9,\\ \frac{3}{5}x - \frac{2}{3}y = 15.\end{cases}\)
Умножим обе части каждого уравнения на такое число, чтобы коэффициенты стали целыми, и решим полученную систему способом сложения.
1) Умножим первое уравнение на 10, а второе на 12: \[\begin{cases} 2x - 3y = -36, \\ 8x + 9y = 24. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 3: \(6x - 9y = -108\). Сложим его почленно со вторым уравнением: \(14x = -84\), \(x = -6\). Подставим \(x = -6\) в уравнение \(2x - 3y = -36\): \(-12 - 3y = -36\), \(-3y = -24\), \(y = 8\).
2) Умножим первое уравнение на 10, а второе на 15: \[\begin{cases} 13x + 14y = 69, \\ 9x - 10y = 225. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 5, а второе на 7: \(65x + 70y = 345\) и \(63x - 70y = 1575\). Сложим их почленно: \(128x = 1920\), \(x = 15\). Подставим \(x = 15\) в уравнение \(13x + 14y = 69\): \(195 + 14y = 69\), \(14y = -126\), \(y = -9\).
Ответ: 1) \((-6;\ 8)\); 2) \((15;\ -9)\).
