Страница 65 номер 3.2.30, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить систему линейных уравнений (3.2.30—3.2.34): 1) \(\begin{cases}4(x - y) + 5(y - 3) + 13 = -3(2x + y),\\ 2(3y - x) - (x + 7) + 44 = 2(x - 5y);\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}3(2x - y) - 4(x + 6) + 17 = 4(x - y),\\ -2(y + 5) + 5(x + 2y) + 29 = 3(y - x).\end{cases}\)
1) Первое уравнение: \(4x - 4y + 5y - 15 + 13 = -6x - 3y\), то есть \(4x + y - 2 = -6x - 3y\), откуда \(10x + 4y = 2\), или \(5x + 2y = 1\).
Второе уравнение: \(6y - 2x - x - 7 + 44 = 2x - 10y\), то есть \(-3x + 6y + 37 = 2x - 10y\), откуда \(-5x + 16y = -37\).
Коэффициенты при \(x\) противоположны, поэтому сложим уравнения почленно: \(18y = -36\), \(y = -2\).
Подставим \(y = -2\) в уравнение \(5x + 2y = 1\): \(5x - 4 = 1\), \(5x = 5\), \(x = 1\).
2) Первое уравнение: \(6x - 3y - 4x - 24 + 17 = 4x - 4y\), то есть \(2x - 3y - 7 = 4x - 4y\), откуда \(-2x + y = 7\).
Второе уравнение: \(-2y - 10 + 5x + 10y + 29 = 3y - 3x\), то есть \(5x + 8y + 19 = 3y - 3x\), откуда \(8x + 5y = -19\).
Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 2x + 7\).
Подставим во второе уравнение: \(8x + 5(2x + 7) = -19\), \(8x + 10x + 35 = -19\), \(18x = -54\), \(x = -3\).
\(y = 2 \cdot (-3) + 7 = 1\).
Ответ: 1) \((1;\ -2)\); 2) \((-3;\ 1)\).
Решить систему линейных уравнений (3.2.30—3.2.34): 1) \(\begin{cases}4(x - y) + 5(y - 3) + 13 = -3(2x + y),\\ 2(3y - x) - (x + 7) + 44 = 2(x - 5y);\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}3(2x - y) - 4(x + 6) + 17 = 4(x - y),\\ -2(y + 5) + 5(x + 2y) + 29 = 3(y - x).\end{cases}\)
В каждом уравнении раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменными в левую часть, а числа — в правую, и приведём подобные слагаемые.
1) Первое уравнение: \(4x - 4y + 5y - 15 + 13 = -6x - 3y\), то есть \(4x + y - 2 = -6x - 3y\), откуда \(10x + 4y = 2\), или \(5x + 2y = 1\). Второе уравнение: \(6y - 2x - x - 7 + 44 = 2x - 10y\), то есть \(-3x + 6y + 37 = 2x - 10y\), откуда \(-5x + 16y = -37\). Получилась система \[\begin{cases} 5x + 2y = 1, \\ -5x + 16y = -37. \end{cases}\] Коэффициенты при \(x\) противоположны, поэтому сложим уравнения почленно: \(18y = -36\), \(y = -2\). Подставим \(y = -2\) в уравнение \(5x + 2y = 1\): \(5x - 4 = 1\), \(5x = 5\), \(x = 1\).
2) Первое уравнение: \(6x - 3y - 4x - 24 + 17 = 4x - 4y\), то есть \(2x - 3y - 7 = 4x - 4y\), откуда \(-2x + y = 7\). Второе уравнение: \(-2y - 10 + 5x + 10y + 29 = 3y - 3x\), то есть \(5x + 8y + 19 = 3y - 3x\), откуда \(8x + 5y = -19\). Получилась система \[\begin{cases} -2x + y = 7, \\ 8x + 5y = -19. \end{cases}\] Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 2x + 7\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(8x + 5(2x + 7) = -19\), \(8x + 10x + 35 = -19\), \(18x = -54\), \(x = -3\). Тогда \(y = 2 \cdot (-3) + 7 = 1\).
Ответ: 1) \((1;\ -2)\); 2) \((-3;\ 1)\).
