Страница 65 номер 3.2.29, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Чашка с блюдцем вместе стоили 1550 р. После того как чашка подешевела на 10 %, а блюдце — на 15 %, их суммарная стоимость составила 1360 р. Сколько стоила чашка и сколько стоило блюдце до уценки? 2) Шапка и шарф вместе стоили 5900 р. После того как шапка подорожала на 10 %, а шарф — на 5 %, их суммарная стоимость составила 6365 р. Сколько стоила шапка и сколько стоил шарф до подорожания?
1)
Дано:
чашка и блюдце вместе — 1550 р.
чашка подешевела на 10 %, блюдце — на 15 %
вместе после уценки — 1360 р.
Найти: цену чашки и цену блюдца до уценки.
Решение:
Пусть до уценки чашка стоила \(x\) р., а блюдце — \(y\) р. После уценки чашка стоит \(100\,\% - 10\,\% = 90\,\%\) прежней цены, то есть \(0{,}9x\) р., а блюдце — \(0{,}85y\) р. \[\begin{cases} x + y = 1550, \\ 0{,}9x + 0{,}85y = 1360. \end{cases}\]
Из первого уравнения \(y = 1550 - x\).
Подставим во второе уравнение: \(0{,}9x + 0{,}85(1550 - x) = 1360\), \(0{,}9x + 1317{,}5 - 0{,}85x = 1360\), \(0{,}05x = 42{,}5\), \(x = 850\).
\(y = 1550 - 850 = 700\).
Проверка: \(0{,}9 \cdot 850 + 0{,}85 \cdot 700 = 765 + 595 = 1360\) (р.) — стоимость после уценки.
2)
Дано:
шапка и шарф вместе — 5900 р.
шапка подорожала на 10 %, шарф — на 5 %
вместе после подорожания — 6365 р.
Найти: цену шапки и цену шарфа до подорожания.
Решение:
Пусть до подорожания шапка стоила \(x\) р., а шарф — \(y\) р. После подорожания шапка стоит \(100\,\% + 10\,\% = 110\,\%\) прежней цены, то есть \(1{,}1x\) р., а шарф — \(1{,}05y\) р. \[\begin{cases} x + y = 5900, \\ 1{,}1x + 1{,}05y = 6365. \end{cases}\]
Из первого уравнения \(y = 5900 - x\).
Подставим во второе уравнение: \(1{,}1x + 1{,}05(5900 - x) = 6365\), \(1{,}1x + 6195 - 1{,}05x = 6365\), \(0{,}05x = 170\), \(x = 3400\).
\(y = 5900 - 3400 = 2500\).
Проверка: \(1{,}1 \cdot 3400 + 1{,}05 \cdot 2500 = 3740 + 2625 = 6365\) (р.) — стоимость после подорожания.
Ответ: 1) чашка 850 р., блюдце 700 р.; 2) шапка 3400 р., шарф 2500 р.
1) Чашка с блюдцем вместе стоили 1550 р. После того как чашка подешевела на 10 %, а блюдце — на 15 %, их суммарная стоимость составила 1360 р. Сколько стоила чашка и сколько стоило блюдце до уценки? 2) Шапка и шарф вместе стоили 5900 р. После того как шапка подорожала на 10 %, а шарф — на 5 %, их суммарная стоимость составила 6365 р. Сколько стоила шапка и сколько стоил шарф до подорожания?
1)
Дано:
чашка и блюдце вместе — 1550 р.
чашка подешевела на 10 %, блюдце — на 15 %
вместе после уценки — 1360 р.
Найти: цену чашки и цену блюдца до уценки.
Решение:
Пусть до уценки чашка стоила \(x\) р., а блюдце — \(y\) р. Вместе они стоили 1550 р., поэтому \(x + y = 1550\). Снижение цены на 10 % означает, что новая цена составляет \(100\,\% - 10\,\% = 90\,\%\) прежней, то есть равна \(0{,}9x\) р.; снижение на 15 % даёт цену блюдца \(0{,}85y\) р. Их сумма равна 1360 р., поэтому \(0{,}9x + 0{,}85y = 1360\). Получилась система \[\begin{cases} x + y = 1550, \\ 0{,}9x + 0{,}85y = 1360. \end{cases}\] Из первого уравнения \(y = 1550 - x\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(0{,}9x + 0{,}85(1550 - x) = 1360\), \(0{,}9x + 1317{,}5 - 0{,}85x = 1360\), \(0{,}05x = 42{,}5\), \(x = 850\). Тогда \(y = 1550 - 850 = 700\).
Проверка: \(0{,}9 \cdot 850 + 0{,}85 \cdot 700 = 765 + 595 = 1360\) (р.) — стоимость после уценки.
2)
Дано:
шапка и шарф вместе — 5900 р.
шапка подорожала на 10 %, шарф — на 5 %
вместе после подорожания — 6365 р.
Найти: цену шапки и цену шарфа до подорожания.
Решение:
Пусть до подорожания шапка стоила \(x\) р., а шарф — \(y\) р. Вместе они стоили 5900 р., поэтому \(x + y = 5900\). Повышение цены на 10 % означает, что новая цена составляет \(100\,\% + 10\,\% = 110\,\%\) прежней, то есть равна \(1{,}1x\) р.; повышение на 5 % даёт цену шарфа \(1{,}05y\) р. Их сумма равна 6365 р., поэтому \(1{,}1x + 1{,}05y = 6365\). Получилась система \[\begin{cases} x + y = 5900, \\ 1{,}1x + 1{,}05y = 6365. \end{cases}\] Из первого уравнения \(y = 5900 - x\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(1{,}1x + 1{,}05(5900 - x) = 6365\), \(1{,}1x + 6195 - 1{,}05x = 6365\), \(0{,}05x = 170\), \(x = 3400\). Тогда \(y = 5900 - 3400 = 2500\).
Проверка: \(1{,}1 \cdot 3400 + 1{,}05 \cdot 2500 = 3740 + 2625 = 6365\) (р.) — стоимость после подорожания.
Ответ: 1) чашка 850 р., блюдце 700 р.; 2) шапка 3400 р., шарф 2500 р.
