Страница 65 номер 3.2.28, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

1)

Дано:
треугольник равнобедренный
боковая сторона на 5 см короче основания
\(P = 50\) см

Найти: стороны треугольника.

Решение:

Пусть боковая сторона равна \(x\) см, а основание равно \(y\) см. Боковая сторона на 5 см короче основания, поэтому \(x = y - 5\). У равнобедренного треугольника две боковые стороны, поэтому периметр равен \(2x + y\) см, что по условию составляет 50 см. Получилась система \[\begin{cases} x - y = -5, \\ 2x + y = 50. \end{cases}\] Коэффициенты при \(y\) противоположны, поэтому сложим уравнения почленно: \(3x = 45\), \(x = 15\). Подставим \(x = 15\) в уравнение \(2x + y = 50\): \(30 + y = 50\), \(y = 20\).

Проверка: \(20 - 15 = 5\) (см) — на столько боковая сторона короче основания; \(15 + 15 + 20 = 50\) (см) — периметр.

2)

Дано:
треугольник равнобедренный
основание на 8 см длиннее боковой стороны
\(P = 113\) см

Найти: стороны треугольника.

Решение:

Пусть боковая сторона равна \(x\) см, а основание равно \(y\) см. Основание на 8 см длиннее боковой стороны, поэтому \(y = x + 8\). Периметр равен \(2x + y\) см, что по условию составляет 113 см. Получилась система \[\begin{cases} -x + y = 8, \\ 2x + y = 113. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на \(-1\): \(x - y = -8\). Сложим его почленно со вторым уравнением: \(3x = 105\), \(x = 35\). Подставим \(x = 35\) в уравнение \(-x + y = 8\): \(-35 + y = 8\), \(y = 43\).

Проверка: \(43 - 35 = 8\) (см) — на столько основание длиннее боковой стороны; \(35 + 35 + 43 = 113\) (см) — периметр.

Ответ: 1) 15 см, 15 см и 20 см; 2) 35 см, 35 см и 43 см.