Страница 65 номер 3.2.27, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Первый рабочий работал 9 дней, а второй — 14 дней. Вместе они изготовили 638 деталей. Сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий, если первый рабочий за 3 дня изготовил на 4 детали меньше, чем второй рабочий за 4 дня? 2) Первая машинистка печатала 6 ч, а вторая — 8 ч. Вместе они напечатали 340 страниц текста. Сколько страниц в час печатала каждая машинистка, если первая из них за 5 ч напечатала на 6 страниц больше, чем вторая за 4 ч?
1)
Дано:
первый рабочий работал 9 дней, второй — 14 дней
вместе изготовлено 638 деталей
первый за 3 дня — на 4 детали меньше, чем второй за 4 дня
Найти: сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий.
Решение:
Пусть первый рабочий изготавливал \(x\) деталей в день, а второй — \(y\) деталей в день. \[\begin{cases} 9x + 14y = 638, \\ 3x - 4y = -4. \end{cases}\]
Умножим второе уравнение на \(-3\): \(-9x + 12y = 12\).
Сложим его почленно с первым: \(26y = 650\), \(y = 25\).
Подставим \(y = 25\) в уравнение \(3x - 4y = -4\): \(3x - 100 = -4\), \(3x = 96\), \(x = 32\).
Проверка: \(9 \cdot 32 + 14 \cdot 25 = 288 + 350 = 638\) (деталей) — изготовлено вместе.
2)
Дано:
первая машинистка печатала 6 ч, вторая — 8 ч
вместе напечатано 340 страниц
первая за 5 ч — на 6 страниц больше, чем вторая за 4 ч
Найти: сколько страниц в час печатала каждая машинистка.
Решение:
Пусть первая машинистка печатала \(x\) страниц в час, а вторая — \(y\) страниц в час. \[\begin{cases} 6x + 8y = 340, \\ 5x - 4y = 6. \end{cases}\]
Разделим первое уравнение на 2: \(3x + 4y = 170\).
Сложим его почленно со вторым уравнением: \(8x = 176\), \(x = 22\).
Подставим \(x = 22\) в уравнение \(3x + 4y = 170\): \(66 + 4y = 170\), \(4y = 104\), \(y = 26\).
Проверка: \(6 \cdot 22 + 8 \cdot 26 = 132 + 208 = 340\) (страниц) — напечатано вместе.
Ответ: 1) первый рабочий 32 детали в день, второй 25 деталей в день; 2) первая машинистка 22 страницы в час, вторая 26 страниц в час.
1) Первый рабочий работал 9 дней, а второй — 14 дней. Вместе они изготовили 638 деталей. Сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий, если первый рабочий за 3 дня изготовил на 4 детали меньше, чем второй рабочий за 4 дня? 2) Первая машинистка печатала 6 ч, а вторая — 8 ч. Вместе они напечатали 340 страниц текста. Сколько страниц в час печатала каждая машинистка, если первая из них за 5 ч напечатала на 6 страниц больше, чем вторая за 4 ч?
1)
Дано:
первый рабочий работал 9 дней, второй — 14 дней
вместе изготовлено 638 деталей
первый за 3 дня — на 4 детали меньше, чем второй за 4 дня
Найти: сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий.
Решение:
Пусть первый рабочий изготавливал \(x\) деталей в день, а второй — \(y\) деталей в день. За 9 дней первый изготовил \(9x\) деталей, за 14 дней второй изготовил \(14y\) деталей, а вместе они изготовили 638 деталей, поэтому \(9x + 14y = 638\). За 3 дня первый изготовил \(3x\) деталей, за 4 дня второй — \(4y\) деталей, и первое число на 4 меньше второго, поэтому \(3x = 4y - 4\). Получилась система \[\begin{cases} 9x + 14y = 638, \\ 3x - 4y = -4. \end{cases}\] Умножим второе уравнение на \(-3\): \(-9x + 12y = 12\). Сложим его почленно с первым: \(26y = 650\), \(y = 25\). Подставим \(y = 25\) в уравнение \(3x - 4y = -4\): \(3x - 100 = -4\), \(3x = 96\), \(x = 32\).
Проверка: \(9 \cdot 32 + 14 \cdot 25 = 288 + 350 = 638\) (деталей) — изготовлено вместе.
2)
Дано:
первая машинистка печатала 6 ч, вторая — 8 ч
вместе напечатано 340 страниц
первая за 5 ч — на 6 страниц больше, чем вторая за 4 ч
Найти: сколько страниц в час печатала каждая машинистка.
Решение:
Пусть первая машинистка печатала \(x\) страниц в час, а вторая — \(y\) страниц в час. За 6 ч первая напечатала \(6x\) страниц, за 8 ч вторая напечатала \(8y\) страниц, а всего напечатано 340 страниц, поэтому \(6x + 8y = 340\). За 5 ч первая напечатала \(5x\) страниц, за 4 ч вторая — \(4y\) страниц, и первое число на 6 больше второго, поэтому \(5x = 4y + 6\). Получилась система \[\begin{cases} 6x + 8y = 340, \\ 5x - 4y = 6. \end{cases}\] Разделим первое уравнение на 2: \(3x + 4y = 170\). Сложим его почленно со вторым уравнением: \(8x = 176\), \(x = 22\). Подставим \(x = 22\) в уравнение \(3x + 4y = 170\): \(66 + 4y = 170\), \(4y = 104\), \(y = 26\).
Проверка: \(6 \cdot 22 + 8 \cdot 26 = 132 + 208 = 340\) (страниц) — напечатано вместе.
Ответ: 1) первый рабочий 32 детали в день, второй 25 деталей в день; 2) первая машинистка 22 страницы в час, вторая 26 страниц в час.
