Страницы 64-65 номер 3.2.26, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

1)

Дано:
3 блокнота и 5 карандашей — 1080 р.
5 блокнотов и 3 карандаша — 1480 р.

Найти: цену одного блокнота и цену одного карандаша.

Решение:

Пусть блокнот стоит \(x\) р., а карандаш — \(y\) р. Тогда 3 блокнота и 5 карандашей стоят \(3x + 5y\) р., что по условию равно 1080 р., а 5 блокнотов и 3 карандаша стоят \(5x + 3y\) р., что по условию равно 1480 р. Получилась система \[\begin{cases} 3x + 5y = 1080, \\ 5x + 3y = 1480. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 3, а второе на \(-5\): \(9x + 15y = 3240\) и \(-25x - 15y = -7400\). Сложим их почленно: \(-16x = -4160\), \(x = 260\). Подставим \(x = 260\) в уравнение \(3x + 5y = 1080\): \(780 + 5y = 1080\), \(5y = 300\), \(y = 60\).

Проверка: \(5 \cdot 260 + 3 \cdot 60 = 1300 + 180 = 1480\) (р.) — стоимость 5 блокнотов и 3 карандашей.

2)

Дано:
8 м хлопчатобумажной и 4 м шерстяной ткани — 14 800 р.
12 м хлопчатобумажной и 5 м шерстяной ткани — 20 100 р.

Найти: цену 1 м хлопчатобумажной и 1 м шерстяной ткани.

Решение:

Пусть 1 м хлопчатобумажной ткани стоит \(x\) р., а 1 м шерстяной — \(y\) р. Тогда первая покупка стоит \(8x + 4y\) р., а вторая — \(12x + 5y\) р. Получилась система \[\begin{cases} 8x + 4y = 14\,800, \\ 12x + 5y = 20\,100. \end{cases}\] Разделим первое уравнение на 4: \(2x + y = 3700\), откуда \(y = 3700 - 2x\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(12x + 5(3700 - 2x) = 20\,100\), \(12x + 18\,500 - 10x = 20\,100\), \(2x = 1600\), \(x = 800\). Тогда \(y = 3700 - 2 \cdot 800 = 2100\).

Проверка: \(12 \cdot 800 + 5 \cdot 2100 = 9600 + 10\,500 = 20\,100\) (р.) — стоимость второй покупки.

Ответ: 1) блокнот 260 р., карандаш 60 р.; 2) 1 м хлопчатобумажной ткани 800 р., 1 м шерстяной ткани 2100 р.