Страница 64 номер 3.2.25, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) Разность двух чисел равна 48, а их сумма равна 146. Найти эти числа. 2) Сумма двух чисел равна 115, а разность равна 37. Найти эти числа.
1) Пусть \(x\) — первое число, а \(y\) — второе. \[\begin{cases} x - y = 48, \\ x + y = 146. \end{cases}\]
Сложим уравнения почленно: \(2x = 194\), \(x = 97\).
Подставим \(x = 97\) в уравнение \(x + y = 146\): \(97 + y = 146\), \(y = 49\).
Проверка: \(97 - 49 = 48\) и \(97 + 49 = 146\).
2) Пусть \(x\) — первое число, а \(y\) — второе. \[\begin{cases} x + y = 115, \\ x - y = 37. \end{cases}\]
Сложим уравнения почленно: \(2x = 152\), \(x = 76\).
Подставим \(x = 76\) в уравнение \(x + y = 115\): \(76 + y = 115\), \(y = 39\).
Проверка: \(76 + 39 = 115\) и \(76 - 39 = 37\).
Ответ: 1) 97 и 49; 2) 76 и 39.
1) Разность двух чисел равна 48, а их сумма равна 146. Найти эти числа. 2) Сумма двух чисел равна 115, а разность равна 37. Найти эти числа.
1) Пусть первое число равно \(x\), а второе равно \(y\). Разность чисел равна 48, поэтому \(x - y = 48\); сумма чисел равна 146, поэтому \(x + y = 146\). Получилась система \[\begin{cases} x - y = 48, \\ x + y = 146. \end{cases}\] Коэффициенты при \(y\) противоположны, поэтому сложим уравнения почленно: \(2x = 194\), \(x = 97\). Подставим \(x = 97\) в уравнение \(x + y = 146\): \(97 + y = 146\), \(y = 49\).
Проверка: \(97 - 49 = 48\) и \(97 + 49 = 146\).
2) Пусть первое число равно \(x\), а второе равно \(y\). Сумма чисел равна 115, поэтому \(x + y = 115\); разность чисел равна 37, поэтому \(x - y = 37\). Получилась система \[\begin{cases} x + y = 115, \\ x - y = 37. \end{cases}\] Сложим уравнения почленно: \(2x = 152\), \(x = 76\). Подставим \(x = 76\) в уравнение \(x + y = 115\): \(76 + y = 115\), \(y = 39\).
Проверка: \(76 + 39 = 115\) и \(76 - 39 = 37\).
Ответ: 1) 97 и 49; 2) 76 и 39.
