Страница 64 номер 3.2.23, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Построить график уравнения: 1) \(x+y=3\); 2) \(2x+y=-1\); 3) \(3x-y=2\); 4) \(2x-y=3\); 5) \(3x+2y=4\); 6) \(-x+2y=6\).
Коэффициент при \(y\) в каждом уравнении отличен от нуля, поэтому график — прямая; проведём её через две точки.
1) \(x + y = 3\), \(y = -x + 3\). Прямая проходит через точки \((0;\ 3)\) и \((3;\ 0)\).
2) \(2x + y = -1\), \(y = -2x - 1\). Прямая проходит через точки \((0;\ -1)\) и \((-2;\ 3)\).
3) \(3x - y = 2\), \(y = 3x - 2\). Прямая проходит через точки \((0;\ -2)\) и \((2;\ 4)\).
4) \(2x - y = 3\), \(y = 2x - 3\). Прямая проходит через точки \((0;\ -3)\) и \((3;\ 3)\).
5) \(3x + 2y = 4\), \(y = -1{,}5x + 2\). Прямая проходит через точки \((0;\ 2)\) и \((2;\ -1)\).
6) \(-x + 2y = 6\), \(y = 0{,}5x + 3\). Прямая проходит через точки \((0;\ 3)\) и \((2;\ 4)\).
Проведём через найденные точки прямые.
Ответ: графиком каждого уравнения служит прямая: 1) через точки \((0;\ 3)\) и \((3;\ 0)\); 2) через точки \((0;\ -1)\) и \((-2;\ 3)\); 3) через точки \((0;\ -2)\) и \((2;\ 4)\); 4) через точки \((0;\ -3)\) и \((3;\ 3)\); 5) через точки \((0;\ 2)\) и \((2;\ -1)\); 6) через точки \((0;\ 3)\) и \((2;\ 4)\).
Построить график уравнения: 1) \(x+y=3\); 2) \(2x+y=-1\); 3) \(3x-y=2\); 4) \(2x-y=3\); 5) \(3x+2y=4\); 6) \(-x+2y=6\).
В каждом уравнении коэффициент при \(y\) отличен от нуля, поэтому графиком служит прямая. Прямая определяется двумя точками: выразим \(y\) через \(x\) и найдём координаты двух точек графика.
1) \(x + y = 3\), \(y = -x + 3\). Если \(x = 0\), то \(y = 3\); если \(x = 3\), то \(y = 0\). Прямая проходит через точки \((0;\ 3)\) и \((3;\ 0)\).
2) \(2x + y = -1\), \(y = -2x - 1\). Если \(x = 0\), то \(y = -1\); если \(x = -2\), то \(y = 3\). Прямая проходит через точки \((0;\ -1)\) и \((-2;\ 3)\).
3) \(3x - y = 2\), \(y = 3x - 2\). Если \(x = 0\), то \(y = -2\); если \(x = 2\), то \(y = 4\). Прямая проходит через точки \((0;\ -2)\) и \((2;\ 4)\).
4) \(2x - y = 3\), \(y = 2x - 3\). Если \(x = 0\), то \(y = -3\); если \(x = 3\), то \(y = 3\). Прямая проходит через точки \((0;\ -3)\) и \((3;\ 3)\).
5) \(3x + 2y = 4\), \(y = -1{,}5x + 2\). Если \(x = 0\), то \(y = 2\); если \(x = 2\), то \(y = -1\). Прямая проходит через точки \((0;\ 2)\) и \((2;\ -1)\).
6) \(-x + 2y = 6\), \(y = 0{,}5x + 3\). Если \(x = 0\), то \(y = 3\); если \(x = 2\), то \(y = 4\). Прямая проходит через точки \((0;\ 3)\) и \((2;\ 4)\).
Проведём через найденные точки прямые.
Ответ: графиком каждого уравнения служит прямая: 1) через точки \((0;\ 3)\) и \((3;\ 0)\); 2) через точки \((0;\ -1)\) и \((-2;\ 3)\); 3) через точки \((0;\ -2)\) и \((2;\ 4)\); 4) через точки \((0;\ -3)\) и \((3;\ 3)\); 5) через точки \((0;\ 2)\) и \((2;\ -1)\); 6) через точки \((0;\ 3)\) и \((2;\ 4)\).
