Страница 64 номер 3.2.21, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Не выполняя построений, найти координаты точек пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением: 1) \(x+y-7=0\); 2) \(2x-y+6=0\); 3) \(3x-y-12=0\); 4) \(-x+y-0{,}5=0\); 5) \(6x+2y-3=0\); 6) \(5x-2y+4=0\);
У точки на оси \(x\) ордината равна нулю, у точки на оси \(y\) — абсцисса.
1) При \(y = 0\): \(x - 7 = 0\), \(x = 7\) — точка \((7;\ 0)\) на оси \(x\).
При \(x = 0\): \(y - 7 = 0\), \(y = 7\) — точка \((0;\ 7)\) на оси \(y\).
2) При \(y = 0\): \(2x + 6 = 0\), \(2x = -6\), \(x = -3\) — точка \((-3;\ 0)\) на оси \(x\).
При \(x = 0\): \(-y + 6 = 0\), \(y = 6\) — точка \((0;\ 6)\) на оси \(y\).
3) При \(y = 0\): \(3x - 12 = 0\), \(3x = 12\), \(x = 4\) — точка \((4;\ 0)\) на оси \(x\).
При \(x = 0\): \(-y - 12 = 0\), \(y = -12\) — точка \((0;\ -12)\) на оси \(y\).
4) При \(y = 0\): \(-x - 0{,}5 = 0\), \(x = -0{,}5\) — точка \((-0{,}5;\ 0)\) на оси \(x\).
При \(x = 0\): \(y - 0{,}5 = 0\), \(y = 0{,}5\) — точка \((0;\ 0{,}5)\) на оси \(y\).
5) При \(y = 0\): \(6x - 3 = 0\), \(6x = 3\), \(x = 0{,}5\) — точка \((0{,}5;\ 0)\) на оси \(x\).
При \(x = 0\): \(2y - 3 = 0\), \(2y = 3\), \(y = 1{,}5\) — точка \((0;\ 1{,}5)\) на оси \(y\).
6) При \(y = 0\): \(5x + 4 = 0\), \(5x = -4\), \(x = -0{,}8\) — точка \((-0{,}8;\ 0)\) на оси \(x\).
При \(x = 0\): \(-2y + 4 = 0\), \(2y = 4\), \(y = 2\) — точка \((0;\ 2)\) на оси \(y\).
Ответ: 1) \((7;\ 0)\) и \((0;\ 7)\); 2) \((-3;\ 0)\) и \((0;\ 6)\); 3) \((4;\ 0)\) и \((0;\ -12)\); 4) \((-0{,}5;\ 0)\) и \((0;\ 0{,}5)\); 5) \((0{,}5;\ 0)\) и \((0;\ 1{,}5)\); 6) \((-0{,}8;\ 0)\) и \((0;\ 2)\).
Не выполняя построений, найти координаты точек пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением: 1) \(x+y-7=0\); 2) \(2x-y+6=0\); 3) \(3x-y-12=0\); 4) \(-x+y-0{,}5=0\); 5) \(6x+2y-3=0\); 6) \(5x-2y+4=0\);
У точки, лежащей на оси \(x\), ордината равна нулю, а у точки, лежащей на оси \(y\), равна нулю абсцисса. Поэтому в уравнение прямой достаточно подставить сначала \(y = 0\), а затем \(x = 0\).
1) При \(y = 0\): \(x - 7 = 0\), \(x = 7\). При \(x = 0\): \(y - 7 = 0\), \(y = 7\). Прямая пересекает ось \(x\) в точке \((7;\ 0)\), а ось \(y\) — в точке \((0;\ 7)\).
2) При \(y = 0\): \(2x + 6 = 0\), \(2x = -6\), \(x = -3\). При \(x = 0\): \(-y + 6 = 0\), \(y = 6\). Прямая пересекает ось \(x\) в точке \((-3;\ 0)\), а ось \(y\) — в точке \((0;\ 6)\).
3) При \(y = 0\): \(3x - 12 = 0\), \(3x = 12\), \(x = 4\). При \(x = 0\): \(-y - 12 = 0\), \(y = -12\). Прямая пересекает ось \(x\) в точке \((4;\ 0)\), а ось \(y\) — в точке \((0;\ -12)\).
4) При \(y = 0\): \(-x - 0{,}5 = 0\), \(x = -0{,}5\). При \(x = 0\): \(y - 0{,}5 = 0\), \(y = 0{,}5\). Прямая пересекает ось \(x\) в точке \((-0{,}5;\ 0)\), а ось \(y\) — в точке \((0;\ 0{,}5)\).
5) При \(y = 0\): \(6x - 3 = 0\), \(6x = 3\), \(x = 0{,}5\). При \(x = 0\): \(2y - 3 = 0\), \(2y = 3\), \(y = 1{,}5\). Прямая пересекает ось \(x\) в точке \((0{,}5;\ 0)\), а ось \(y\) — в точке \((0;\ 1{,}5)\).
6) При \(y = 0\): \(5x + 4 = 0\), \(5x = -4\), \(x = -0{,}8\). При \(x = 0\): \(-2y + 4 = 0\), \(2y = 4\), \(y = 2\). Прямая пересекает ось \(x\) в точке \((-0{,}8;\ 0)\), а ось \(y\) — в точке \((0;\ 2)\).
Ответ: 1) \((7;\ 0)\) и \((0;\ 7)\); 2) \((-3;\ 0)\) и \((0;\ 6)\); 3) \((4;\ 0)\) и \((0;\ -12)\); 4) \((-0{,}5;\ 0)\) и \((0;\ 0{,}5)\); 5) \((0{,}5;\ 0)\) и \((0;\ 1{,}5)\); 6) \((-0{,}8;\ 0)\) и \((0;\ 2)\).
