Страницы 63-64 номер 3.2.20, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить систему уравнений (3.2.18—3.2.20): 1) \(\begin{cases}6(x - 1) + 5(y + 2) = -6,\\ 3(x + 1) - 4(y - 2) = 19;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}2(x - 3) - 3(y + 2) = -6,\\ 4(x + 2) + 2(y - 2) = 16;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}5(x + 4) - 6y = 21,\\ 4(x - 1) + 2(y + 2) = -6;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}3(2 - x) + 3(y - 1) = 6,\\ 4(3 + x) - 9y = -7.\end{cases}\)
1) Раскроем скобки: \(6x - 6 + 5y + 10 = -6\), то есть \(6x + 5y = -10\).
\(3x + 3 - 4y + 8 = 19\), то есть \(3x - 4y = 8\).
Умножим уравнение \(3x - 4y = 8\) на \(-2\): \(-6x + 8y = -16\).
Сложим его почленно с уравнением \(6x + 5y = -10\): \(13y = -26\), \(y = -2\).
Подставим \(y = -2\) в уравнение \(3x - 4y = 8\): \(3x + 8 = 8\), \(x = 0\).
2) Раскроем скобки: \(2x - 6 - 3y - 6 = -6\), то есть \(2x - 3y = 6\).
\(4x + 8 + 2y - 4 = 16\), то есть \(4x + 2y = 12\), или \(2x + y = 6\).
Умножим уравнение \(2x + y = 6\) на \(-1\): \(-2x - y = -6\).
Сложим его почленно с уравнением \(2x - 3y = 6\): \(-4y = 0\), \(y = 0\).
Подставим \(y = 0\) в уравнение \(2x + y = 6\): \(2x = 6\), \(x = 3\).
3) Раскроем скобки: \(5x + 20 - 6y = 21\), то есть \(5x - 6y = 1\).
\(4x - 4 + 2y + 4 = -6\), то есть \(4x + 2y = -6\), или \(2x + y = -3\).
Умножим уравнение \(2x + y = -3\) на 6: \(12x + 6y = -18\).
Сложим его почленно с уравнением \(5x - 6y = 1\): \(17x = -17\), \(x = -1\).
Подставим \(x = -1\) в уравнение \(2x + y = -3\): \(-2 + y = -3\), \(y = -1\).
4) Раскроем скобки: \(6 - 3x + 3y - 3 = 6\), то есть \(-3x + 3y = 3\), или \(-x + y = 1\).
\(12 + 4x - 9y = -7\), то есть \(4x - 9y = -19\).
Умножим уравнение \(-x + y = 1\) на 4: \(-4x + 4y = 4\).
Сложим его почленно с уравнением \(4x - 9y = -19\): \(-5y = -15\), \(y = 3\).
Подставим \(y = 3\) в уравнение \(-x + y = 1\): \(-x + 3 = 1\), \(x = 2\).
Ответ: 1) \((0;\ -2)\); 2) \((3;\ 0)\); 3) \((-1;\ -1)\); 4) \((2;\ 3)\).
Решить систему уравнений (3.2.18—3.2.20): 1) \(\begin{cases}6(x - 1) + 5(y + 2) = -6,\\ 3(x + 1) - 4(y - 2) = 19;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}2(x - 3) - 3(y + 2) = -6,\\ 4(x + 2) + 2(y - 2) = 16;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}5(x + 4) - 6y = 21,\\ 4(x - 1) + 2(y + 2) = -6;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}3(2 - x) + 3(y - 1) = 6,\\ 4(3 + x) - 9y = -7.\end{cases}\)
В каждом уравнении раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, а полученную систему линейных уравнений решим способом сложения.
1) \(6(x - 1) + 5(y + 2) = -6\) даёт \(6x - 6 + 5y + 10 = -6\), то есть \(6x + 5y = -10\); \(3(x + 1) - 4(y - 2) = 19\) даёт \(3x + 3 - 4y + 8 = 19\), то есть \(3x - 4y = 8\). Получилась система \[\begin{cases} 6x + 5y = -10, \\ 3x - 4y = 8. \end{cases}\] Умножим второе уравнение на \(-2\): \(-6x + 8y = -16\). Сложим его почленно с первым: \(13y = -26\), \(y = -2\). Подставим \(y = -2\) в уравнение \(3x - 4y = 8\): \(3x + 8 = 8\), \(x = 0\).
2) \(2(x - 3) - 3(y + 2) = -6\) даёт \(2x - 6 - 3y - 6 = -6\), то есть \(2x - 3y = 6\); \(4(x + 2) + 2(y - 2) = 16\) даёт \(4x + 8 + 2y - 4 = 16\), то есть \(4x + 2y = 12\), или \(2x + y = 6\). Получилась система \[\begin{cases} 2x - 3y = 6, \\ 2x + y = 6. \end{cases}\] Умножим второе уравнение на \(-1\): \(-2x - y = -6\). Сложим его почленно с первым: \(-4y = 0\), \(y = 0\). Подставим \(y = 0\) в уравнение \(2x + y = 6\): \(2x = 6\), \(x = 3\).
3) \(5(x + 4) - 6y = 21\) даёт \(5x + 20 - 6y = 21\), то есть \(5x - 6y = 1\); \(4(x - 1) + 2(y + 2) = -6\) даёт \(4x - 4 + 2y + 4 = -6\), то есть \(4x + 2y = -6\), или \(2x + y = -3\). Получилась система \[\begin{cases} 5x - 6y = 1, \\ 2x + y = -3. \end{cases}\] Умножим второе уравнение на 6: \(12x + 6y = -18\). Сложим его почленно с первым: \(17x = -17\), \(x = -1\). Подставим \(x = -1\) в уравнение \(2x + y = -3\): \(-2 + y = -3\), \(y = -1\).
4) \(3(2 - x) + 3(y - 1) = 6\) даёт \(6 - 3x + 3y - 3 = 6\), то есть \(-3x + 3y = 3\), или \(-x + y = 1\); \(4(3 + x) - 9y = -7\) даёт \(12 + 4x - 9y = -7\), то есть \(4x - 9y = -19\). Получилась система \[\begin{cases} -x + y = 1, \\ 4x - 9y = -19. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 4: \(-4x + 4y = 4\). Сложим его почленно со вторым: \(-5y = -15\), \(y = 3\). Подставим \(y = 3\) в уравнение \(-x + y = 1\): \(-x + 3 = 1\), \(x = 2\).
Ответ: 1) \((0;\ -2)\); 2) \((3;\ 0)\); 3) \((-1;\ -1)\); 4) \((2;\ 3)\).
