Страница 63 номер 3.2.18, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Перенесём в каждом уравнении свободный член в правую часть, изменив его знак, — уравнения примут вид \(ax + by = c\).

1) Система примет вид \[\begin{cases} x - 2y = 13, \\ 3x - y = -1 \end{cases}\] Из второго уравнения \(y = 3x + 1\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[\begin{aligned} x - 2(3x + 1) &= 13, \\ x - 6x - 2 &= 13, \\ -5x &= 15, \\ x &= -3. \end{aligned}\] Тогда \(y = 3 \cdot (-3) + 1 = -8\). Решение системы — пара \((-3;\ -8)\).

2) Система примет вид \[\begin{cases} 2x + y = -9, \\ 3x + 5y = 4 \end{cases}\] Из первого уравнения \(y = -2x - 9\). Подставим это выражение во второе уравнение: \[\begin{aligned} 3x + 5(-2x - 9) &= 4, \\ 3x - 10x - 45 &= 4, \\ -7x &= 49, \\ x &= -7. \end{aligned}\] Тогда \(y = -2 \cdot (-7) - 9 = 5\). Решение системы — пара \((-7;\ 5)\).

3) Система примет вид \[\begin{cases} 12x - 7y = 54, \\ 6x + 5y = -24 \end{cases}\] Умножим обе части второго уравнения на \(-2\), получим уравнение \(-12x - 10y = 48\). Коэффициенты при \(x\) стали противоположными. Сложим это уравнение почленно с первым: \[\begin{aligned} (12x - 7y) + (-12x - 10y) &= 54 + 48, \\ -17y &= 102, \\ y &= -6. \end{aligned}\] Подставим \(y = -6\) в уравнение \(6x + 5y = -24\): \[\begin{aligned} 6x - 30 &= -24, \\ 6x &= 6, \\ x &= 1. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((1;\ -6)\).

4) Система примет вид \[\begin{cases} 7x - 8y = -10, \\ 5x - 4y = -2 \end{cases}\] Умножим обе части второго уравнения на \(-2\), получим уравнение \(-10x + 8y = 4\). Коэффициенты при \(y\) стали противоположными. Сложим это уравнение почленно с первым: \[\begin{aligned} (7x - 8y) + (-10x + 8y) &= -10 + 4, \\ -3x &= -6, \\ x &= 2. \end{aligned}\] Подставим \(x = 2\) в уравнение \(5x - 4y = -2\): \[\begin{aligned} 10 - 4y &= -2, \\ -4y &= -12, \\ y &= 3. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((2;\ 3)\).

Ответ: 1) \((-3;\ -8)\); 2) \((-7;\ 5)\); 3) \((1;\ -6)\); 4) \((2;\ 3)\).