Страница 63 номер 3.2.15, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Решить способом алгебраического сложения систему уравнений (3.2.12—3.2.15): 1) \(\begin{cases}3x - 4y = 7{,}1,\\ 5x + 3y = 4{,}1;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}4x + 6y = 4{,}8,\\ 3x - 7y = -10{,}2;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}6x - 5y = 4{,}5,\\ 8x - 6y = 4{,}6;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}-10x + 8y = -18{,}4,\\ -9x + 12y = -15{,}6.\end{cases}\)
1) Умножим первое уравнение на 3, второе — на 4; коэффициенты при \(y\) станут противоположными. Сложим полученные уравнения почленно: \[\begin{aligned} (9x - 12y) + (20x + 12y) &= 21{,}3 + 16{,}4, \\ 29x &= 37{,}7, \\ x &= 1{,}3. \end{aligned}\] Подставим \(x = 1{,}3\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 3 \cdot 1{,}3 - 4y &= 7{,}1, \\ 3{,}9 - 4y &= 7{,}1, \\ -4y &= 3{,}2, \\ y &= -0{,}8. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((1{,}3;\ -0{,}8)\).
2) Умножим первое уравнение на 3, второе — на \(-4\); коэффициенты при \(x\) станут противоположными. Сложим полученные уравнения почленно: \[\begin{aligned} (12x + 18y) + (-12x + 28y) &= 14{,}4 + 40{,}8, \\ 46y &= 55{,}2, \\ y &= 1{,}2. \end{aligned}\] Подставим \(y = 1{,}2\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 4x + 6 \cdot 1{,}2 &= 4{,}8, \\ 4x + 7{,}2 &= 4{,}8, \\ 4x &= -2{,}4, \\ x &= -0{,}6. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((-0{,}6;\ 1{,}2)\).
3) Умножим первое уравнение на 4, второе — на \(-3\); коэффициенты при \(x\) станут противоположными. Сложим полученные уравнения почленно: \[\begin{aligned} (24x - 20y) + (-24x + 18y) &= 18 + (-13{,}8), \\ -2y &= 4{,}2, \\ y &= -2{,}1. \end{aligned}\] Подставим \(y = -2{,}1\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 6x - 5 \cdot (-2{,}1) &= 4{,}5, \\ 6x + 10{,}5 &= 4{,}5, \\ 6x &= -6, \\ x &= -1. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((-1;\ -2{,}1)\).
4) Умножим первое уравнение на 3, второе — на \(-2\); коэффициенты при \(y\) станут противоположными. Сложим полученные уравнения почленно: \[\begin{aligned} (-30x + 24y) + (18x - 24y) &= -55{,}2 + 31{,}2, \\ -12x &= -24, \\ x &= 2. \end{aligned}\] Подставим \(x = 2\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} -10 \cdot 2 + 8y &= -18{,}4, \\ -20 + 8y &= -18{,}4, \\ 8y &= 1{,}6, \\ y &= 0{,}2. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((2;\ 0{,}2)\).
Ответ: 1) \((1{,}3;\ -0{,}8)\); 2) \((-0{,}6;\ 1{,}2)\); 3) \((-1;\ -2{,}1)\); 4) \((2;\ 0{,}2)\).
Решить способом алгебраического сложения систему уравнений (3.2.12—3.2.15): 1) \(\begin{cases}3x - 4y = 7{,}1,\\ 5x + 3y = 4{,}1;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}4x + 6y = 4{,}8,\\ 3x - 7y = -10{,}2;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}6x - 5y = 4{,}5,\\ 8x - 6y = 4{,}6;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}-10x + 8y = -18{,}4,\\ -9x + 12y = -15{,}6.\end{cases}\)
Здесь одного множителя мало: чтобы коэффициенты при одном из неизвестных стали противоположными числами, множители подбираются к обоим уравнениям.
1) Умножим обе части первого уравнения на 3, а обе части второго — на 4. Получим уравнения \(9x - 12y = 21{,}3\) и \(20x + 12y = 16{,}4\), в которых коэффициенты при \(y\) противоположны. Сложим их почленно: \[\begin{aligned} (9x - 12y) + (20x + 12y) &= 21{,}3 + 16{,}4, \\ 29x &= 37{,}7, \\ x &= 1{,}3. \end{aligned}\] Подставим \(x = 1{,}3\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 3 \cdot 1{,}3 - 4y &= 7{,}1, \\ 3{,}9 - 4y &= 7{,}1, \\ -4y &= 3{,}2, \\ y &= -0{,}8. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((1{,}3;\ -0{,}8)\).
2) Умножим обе части первого уравнения на 3, а обе части второго — на \(-4\). Получим уравнения \(12x + 18y = 14{,}4\) и \(-12x + 28y = 40{,}8\), в которых коэффициенты при \(x\) противоположны. Сложим их почленно: \[\begin{aligned} (12x + 18y) + (-12x + 28y) &= 14{,}4 + 40{,}8, \\ 46y &= 55{,}2, \\ y &= 1{,}2. \end{aligned}\] Подставим \(y = 1{,}2\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 4x + 6 \cdot 1{,}2 &= 4{,}8, \\ 4x + 7{,}2 &= 4{,}8, \\ 4x &= -2{,}4, \\ x &= -0{,}6. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((-0{,}6;\ 1{,}2)\).
3) Умножим обе части первого уравнения на 4, а обе части второго — на \(-3\). Получим уравнения \(24x - 20y = 18\) и \(-24x + 18y = -13{,}8\), в которых коэффициенты при \(x\) противоположны. Сложим их почленно: \[\begin{aligned} (24x - 20y) + (-24x + 18y) &= 18 + (-13{,}8), \\ -2y &= 4{,}2, \\ y &= -2{,}1. \end{aligned}\] Подставим \(y = -2{,}1\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} 6x - 5 \cdot (-2{,}1) &= 4{,}5, \\ 6x + 10{,}5 &= 4{,}5, \\ 6x &= -6, \\ x &= -1. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((-1;\ -2{,}1)\).
4) Умножим обе части первого уравнения на 3, а обе части второго — на \(-2\). Получим уравнения \(-30x + 24y = -55{,}2\) и \(18x - 24y = 31{,}2\), в которых коэффициенты при \(y\) противоположны. Сложим их почленно: \[\begin{aligned} (-30x + 24y) + (18x - 24y) &= -55{,}2 + 31{,}2, \\ -12x &= -24, \\ x &= 2. \end{aligned}\] Подставим \(x = 2\) в первое уравнение системы: \[\begin{aligned} -10 \cdot 2 + 8y &= -18{,}4, \\ -20 + 8y &= -18{,}4, \\ 8y &= 1{,}6, \\ y &= 0{,}2. \end{aligned}\] Решение системы — пара \((2;\ 0{,}2)\).
Ответ: 1) \((1{,}3;\ -0{,}8)\); 2) \((-0{,}6;\ 1{,}2)\); 3) \((-1;\ -2{,}1)\); 4) \((2;\ 0{,}2)\).
