Страница 48 номер 2.4.9, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Упростить: 1) \(\frac{x\sqrt{72}}{\sqrt{2x}}\); 2) \(\frac{y\sqrt{48}}{\sqrt{3y}}\); 3) \(\frac{\sqrt{51ab}}{\sqrt{17b}}\); 4) \(\frac{\sqrt{-55ab}}{\sqrt{11a}}\).
1) При \(x > 0\): \(\frac{x\sqrt{72}}{\sqrt{2x}} = x\sqrt{\frac{72}{2x}} = x\sqrt{\frac{36}{x}} = \frac{6x}{\sqrt{x}} = 6\sqrt{x}\), так как \(\frac{x}{\sqrt{x}} = \frac{\left(\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}\);
2) При \(y > 0\): \(\frac{y\sqrt{48}}{\sqrt{3y}} = y\sqrt{\frac{48}{3y}} = y\sqrt{\frac{16}{y}} = \frac{4y}{\sqrt{y}} = 4\sqrt{y}\);
3) При \(b > 0\) и \(a \geqslant 0\): \(\frac{\sqrt{51ab}}{\sqrt{17b}} = \sqrt{\frac{51ab}{17b}} = \sqrt{3a}\);
4) При \(a > 0\) и \(b \leqslant 0\): \(\frac{\sqrt{-55ab}}{\sqrt{11a}} = \sqrt{\frac{-55ab}{11a}} = \sqrt{-5b}\).
Ответ: 1) \(6\sqrt{x}\); 2) \(4\sqrt{y}\); 3) \(\sqrt{3a}\); 4) \(\sqrt{-5b}\).
Упростить: 1) \(\frac{x\sqrt{72}}{\sqrt{2x}}\); 2) \(\frac{y\sqrt{48}}{\sqrt{3y}}\); 3) \(\frac{\sqrt{51ab}}{\sqrt{17b}}\); 4) \(\frac{\sqrt{-55ab}}{\sqrt{11a}}\).
Частное корней равно корню из частного: \(\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{q}} = \sqrt{\frac{p}{q}}\) при \(p \geqslant 0\) и \(q > 0\).
1) Выражение имеет смысл при \(x > 0\). Тогда \(\frac{x\sqrt{72}}{\sqrt{2x}} = x\sqrt{\frac{72}{2x}} = x\sqrt{\frac{36}{x}} = \frac{6x}{\sqrt{x}} = 6\sqrt{x}\), так как \(\frac{x}{\sqrt{x}} = \frac{\left(\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}\);
2) Выражение имеет смысл при \(y > 0\). Тогда \(\frac{y\sqrt{48}}{\sqrt{3y}} = y\sqrt{\frac{48}{3y}} = y\sqrt{\frac{16}{y}} = \frac{4y}{\sqrt{y}} = 4\sqrt{y}\);
3) Выражение имеет смысл при \(b > 0\) и \(a \geqslant 0\). Тогда \(\frac{\sqrt{51ab}}{\sqrt{17b}} = \sqrt{\frac{51ab}{17b}} = \sqrt{3a}\);
4) Выражение имеет смысл при \(a > 0\) и \(b \leqslant 0\). Тогда \(\frac{\sqrt{-55ab}}{\sqrt{11a}} = \sqrt{\frac{-55ab}{11a}} = \sqrt{-5b}\).
Ответ: 1) \(6\sqrt{x}\); 2) \(4\sqrt{y}\); 3) \(\sqrt{3a}\); 4) \(\sqrt{-5b}\).
