Страница 51 номер 2.4.24, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение выражения: 1) \(x^2 - 3\sqrt{2}x - 2\) при \(x = \sqrt{2} + 3\); 2) \(y^2 - 4\sqrt{3}y + 5\) при \(y = \sqrt{3} - 2\); 3) \((a - 2\sqrt{5})(a + 2\sqrt{5})\) при \(a = \sqrt{5} - 1\); 4) \((b + 3\sqrt{7})(3\sqrt{7} - b)\) при \(b = 2\sqrt{7} + 1\).
1) \[\begin{aligned} &x^2 - 3\sqrt{2}x - 2 = \left(\sqrt{2} + 3\right)^2 - 3\sqrt{2}\left(\sqrt{2} + 3\right) - 2 = {} \\ &= 11 + 6\sqrt{2} - 6 - 9\sqrt{2} - 2 = 3 - 3\sqrt{2}. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &y^2 - 4\sqrt{3}y + 5 = \left(\sqrt{3} - 2\right)^2 - 4\sqrt{3}\left(\sqrt{3} - 2\right) + 5 = {} \\ &= 7 - 4\sqrt{3} - 12 + 8\sqrt{3} + 5 = 4\sqrt{3}. \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &\left(a - 2\sqrt{5}\right)\left(a + 2\sqrt{5}\right) = a^2 - \left(2\sqrt{5}\right)^2 = \left(\sqrt{5} - 1\right)^2 - 20 = {} \\ &= 5 - 2\sqrt{5} + 1 - 20 = -14 - 2\sqrt{5}. \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &\left(b + 3\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{7} - b\right) = \left(3\sqrt{7}\right)^2 - b^2 = 63 - \left(2\sqrt{7} + 1\right)^2 = {} \\ &= 63 - 28 - 4\sqrt{7} - 1 = 34 - 4\sqrt{7}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(3 - 3\sqrt{2}\); 2) \(4\sqrt{3}\); 3) \(-14 - 2\sqrt{5}\); 4) \(34 - 4\sqrt{7}\).
