Страница 50 номер 2.4.20, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Извлечь корень третьей степени: 1) \(\sqrt[3]{\frac{1}{8}m^3 n^6 k^9}\); 2) \(\sqrt[3]{-64a^6 b^{12} c^3}\); 3) \(\sqrt[3]{\frac{-8a^6 b^3}{27x^{12} y^{18}}}\); 4) \(\sqrt[3]{\frac{x^{18} y^{24}}{125a^{15} b^{21}}}\).
1) \(\sqrt[3]{\frac{1}{8} m^3 n^6 k^9} = \sqrt[3]{\left(\frac{1}{2} mn^2 k^3\right)^3} = \frac{1}{2} mn^2 k^3\);
2) \(\sqrt[3]{-64a^6 b^{12} c^3} = \sqrt[3]{\left(-4a^2 b^4 c\right)^3} = -4a^2 b^4 c\);
3) \(\sqrt[3]{\frac{-8a^6 b^3}{27x^{12} y^{18}}} = \sqrt[3]{\left(\frac{-2a^2 b}{3x^4 y^6}\right)^3} = -\frac{2a^2 b}{3x^4 y^6}\);
4) \(\sqrt[3]{\frac{x^{18} y^{24}}{125a^{15} b^{21}}} = \sqrt[3]{\left(\frac{x^6 y^8}{5a^5 b^7}\right)^3} = \frac{x^6 y^8}{5a^5 b^7}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{2} mn^2 k^3\); 2) \(-4a^2 b^4 c\); 3) \(-\frac{2a^2 b}{3x^4 y^6}\); 4) \(\frac{x^6 y^8}{5a^5 b^7}\).
Извлечь корень третьей степени: 1) \(\sqrt[3]{\frac{1}{8}m^3 n^6 k^9}\); 2) \(\sqrt[3]{-64a^6 b^{12} c^3}\); 3) \(\sqrt[3]{\frac{-8a^6 b^3}{27x^{12} y^{18}}}\); 4) \(\sqrt[3]{\frac{x^{18} y^{24}}{125a^{15} b^{21}}}\).
Корень третьей степени из выражения — это выражение, куб которого равен подкоренному выражению; он существует при любом значении подкоренного выражения, в том числе отрицательном. Поэтому подкоренное выражение достаточно представить кубом.
1) \(\sqrt[3]{\frac{1}{8} m^3 n^6 k^9} = \sqrt[3]{\left(\frac{1}{2} mn^2 k^3\right)^3} = \frac{1}{2} mn^2 k^3\);
2) \(\sqrt[3]{-64a^6 b^{12} c^3} = \sqrt[3]{\left(-4a^2 b^4 c\right)^3} = -4a^2 b^4 c\);
3) \(\sqrt[3]{\frac{-8a^6 b^3}{27x^{12} y^{18}}} = \sqrt[3]{\left(\frac{-2a^2 b}{3x^4 y^6}\right)^3} = -\frac{2a^2 b}{3x^4 y^6}\);
4) \(\sqrt[3]{\frac{x^{18} y^{24}}{125a^{15} b^{21}}} = \sqrt[3]{\left(\frac{x^6 y^8}{5a^5 b^7}\right)^3} = \frac{x^6 y^8}{5a^5 b^7}\).
Ответ: 1) \(\frac{1}{2} mn^2 k^3\); 2) \(-4a^2 b^4 c\); 3) \(-\frac{2a^2 b}{3x^4 y^6}\); 4) \(\frac{x^6 y^8}{5a^5 b^7}\).
