Страница 49 номер 2.4.13, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выполнить действия: 1) \((\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})\); 2) \((\sqrt{2x} + \sqrt{3y})(\sqrt{3y} - \sqrt{2x})\); 3) \((c - \sqrt{d})(\sqrt{d} + c)\); 4) \((5m - \sqrt{7n})(5m + \sqrt{7n})\); 5) \((\sqrt{a} - \sqrt{b})^2\); 6) \((\sqrt{p} + \sqrt{q})^2\); 7) \((6x + 5\sqrt{y})^2\); 8) \((5x - 6\sqrt{y})^2\).
1) \(\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right) = \left(\sqrt{a}\right)^2 - \left(\sqrt{b}\right)^2 = a - b\);
2) \(\left(\sqrt{2x} + \sqrt{3y}\right)\left(\sqrt{3y} - \sqrt{2x}\right) = \left(\sqrt{3y}\right)^2 - \left(\sqrt{2x}\right)^2 = 3y - 2x\);
3) \(\left(c - \sqrt{d}\right)\left(\sqrt{d} + c\right) = c^2 - \left(\sqrt{d}\right)^2 = c^2 - d\);
4) \(\left(5m - \sqrt{7n}\right)\left(5m + \sqrt{7n}\right) = (5m)^2 - \left(\sqrt{7n}\right)^2 = 25m^2 - 7n\);
5) \(\left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)^2 = \left(\sqrt{a}\right)^2 - 2\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + \left(\sqrt{b}\right)^2 = a - 2\sqrt{ab} + b\);
6) \(\left(\sqrt{p} + \sqrt{q}\right)^2 = \left(\sqrt{p}\right)^2 + 2\sqrt{p} \cdot \sqrt{q} + \left(\sqrt{q}\right)^2 = p + 2\sqrt{pq} + q\);
7) \(\left(6x + 5\sqrt{y}\right)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 5\sqrt{y} + \left(5\sqrt{y}\right)^2 = 36x^2 + 60x\sqrt{y} + 25y\);
8) \(\left(5x - 6\sqrt{y}\right)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 6\sqrt{y} + \left(6\sqrt{y}\right)^2 = 25x^2 - 60x\sqrt{y} + 36y\).
Ответ: 1) \(a - b\); 2) \(3y - 2x\); 3) \(c^2 - d\); 4) \(25m^2 - 7n\); 5) \(a - 2\sqrt{ab} + b\); 6) \(p + 2\sqrt{pq} + q\); 7) \(36x^2 + 60x\sqrt{y} + 25y\); 8) \(25x^2 - 60x\sqrt{y} + 36y\).
Выполнить действия: 1) \((\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})\); 2) \((\sqrt{2x} + \sqrt{3y})(\sqrt{3y} - \sqrt{2x})\); 3) \((c - \sqrt{d})(\sqrt{d} + c)\); 4) \((5m - \sqrt{7n})(5m + \sqrt{7n})\); 5) \((\sqrt{a} - \sqrt{b})^2\); 6) \((\sqrt{p} + \sqrt{q})^2\); 7) \((6x + 5\sqrt{y})^2\); 8) \((5x - 6\sqrt{y})^2\).
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений, а квадрат суммы и квадрат разности раскрываются по своим формулам. Всюду используется равенство \(\left(\sqrt{t}\right)^2 = t\), верное при \(t \geqslant 0\).
1) \(\left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right) = \left(\sqrt{a}\right)^2 - \left(\sqrt{b}\right)^2 = a - b\);
2) \(\left(\sqrt{2x} + \sqrt{3y}\right)\left(\sqrt{3y} - \sqrt{2x}\right) = \left(\sqrt{3y}\right)^2 - \left(\sqrt{2x}\right)^2 = 3y - 2x\);
3) \(\left(c - \sqrt{d}\right)\left(\sqrt{d} + c\right) = c^2 - \left(\sqrt{d}\right)^2 = c^2 - d\);
4) \(\left(5m - \sqrt{7n}\right)\left(5m + \sqrt{7n}\right) = (5m)^2 - \left(\sqrt{7n}\right)^2 = 25m^2 - 7n\);
5) \(\left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)^2 = \left(\sqrt{a}\right)^2 - 2\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + \left(\sqrt{b}\right)^2 = a - 2\sqrt{ab} + b\);
6) \(\left(\sqrt{p} + \sqrt{q}\right)^2 = \left(\sqrt{p}\right)^2 + 2\sqrt{p} \cdot \sqrt{q} + \left(\sqrt{q}\right)^2 = p + 2\sqrt{pq} + q\);
7) \(\left(6x + 5\sqrt{y}\right)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 5\sqrt{y} + \left(5\sqrt{y}\right)^2 = 36x^2 + 60x\sqrt{y} + 25y\);
8) \(\left(5x - 6\sqrt{y}\right)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 6\sqrt{y} + \left(6\sqrt{y}\right)^2 = 25x^2 - 60x\sqrt{y} + 36y\).
Ответ: 1) \(a - b\); 2) \(3y - 2x\); 3) \(c^2 - d\); 4) \(25m^2 - 7n\); 5) \(a - 2\sqrt{ab} + b\); 6) \(p + 2\sqrt{pq} + q\); 7) \(36x^2 + 60x\sqrt{y} + 25y\); 8) \(25x^2 - 60x\sqrt{y} + 36y\).
