Страница 49 номер 2.4.11, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вынести множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{21m^2}\), если \(m \ge 0\); 2) \(\sqrt{17n^2}\), если \(n \le 0\); 3) \(\sqrt{a^3}\); 4) \(\sqrt{b^5}\); 5) \(\sqrt{25x^7}\); 6) \(\sqrt{36y^9}\); 7) \(\sqrt{0{,}01m^6}\), если \(m < 0\); 8) \(\sqrt{\frac{4}{169}n^{10}}\), если \(n > 0\).
1) \(\sqrt{21m^2} = \sqrt{m^2} \cdot \sqrt{21} = \left|m\right|\sqrt{21} = m\sqrt{21}\), так как \(m \geqslant 0\);
2) \(\sqrt{17n^2} = \sqrt{n^2} \cdot \sqrt{17} = \left|n\right|\sqrt{17} = -n\sqrt{17}\), так как \(n \leqslant 0\);
3) Корень имеет смысл лишь при \(a \geqslant 0\), поэтому \(\sqrt{a^3} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{a} = \left|a\right|\sqrt{a} = a\sqrt{a}\);
4) Корень имеет смысл лишь при \(b \geqslant 0\), поэтому \(\sqrt{b^5} = \sqrt{\left(b^2\right)^2} \cdot \sqrt{b} = \left|b^2\right|\sqrt{b} = b^2\sqrt{b}\);
5) Корень имеет смысл лишь при \(x \geqslant 0\), поэтому \(\sqrt{25x^7} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{\left(x^3\right)^2} \cdot \sqrt{x} = 5\left|x^3\right|\sqrt{x} = 5x^3\sqrt{x}\);
6) Корень имеет смысл лишь при \(y \geqslant 0\), поэтому \(\sqrt{36y^9} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{\left(y^4\right)^2} \cdot \sqrt{y} = 6\left|y^4\right|\sqrt{y} = 6y^4\sqrt{y}\);
7) \(\sqrt{0{,}01m^6} = \sqrt{0{,}01} \cdot \sqrt{\left(m^3\right)^2} = 0{,}1\left|m^3\right| = -0{,}1m^3\) — так как \(m < 0\), то и \(m^3 < 0\), поэтому \(\left|m^3\right| = -m^3\);
8) \(\sqrt{\frac{4}{169}n^{10}} = \sqrt{\frac{4}{169}} \cdot \sqrt{\left(n^5\right)^2} = \frac{2}{13}\left|n^5\right| = \frac{2}{13}n^5\) — так как \(n > 0\), то и \(n^5 > 0\), поэтому \(\left|n^5\right| = n^5\).
Ответ: 1) \(m\sqrt{21}\); 2) \(-n\sqrt{17}\); 3) \(a\sqrt{a}\); 4) \(b^2\sqrt{b}\); 5) \(5x^3\sqrt{x}\); 6) \(6y^4\sqrt{y}\); 7) \(-0{,}1m^3\); 8) \(\frac{2}{13}n^5\).
Вынести множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{21m^2}\), если \(m \ge 0\); 2) \(\sqrt{17n^2}\), если \(n \le 0\); 3) \(\sqrt{a^3}\); 4) \(\sqrt{b^5}\); 5) \(\sqrt{25x^7}\); 6) \(\sqrt{36y^9}\); 7) \(\sqrt{0{,}01m^6}\), если \(m < 0\); 8) \(\sqrt{\frac{4}{169}n^{10}}\), если \(n > 0\).
Чтобы вынести множитель из-под знака корня, в подкоренном выражении выделяют степень с чётным показателем и пользуются тождеством \(\sqrt{t^2} = \left|t\right|\); модуль снимают по знаку выражения \(t\).
1) \(\sqrt{21m^2} = \sqrt{m^2} \cdot \sqrt{21} = \left|m\right|\sqrt{21} = m\sqrt{21}\), так как \(m \geqslant 0\);
2) \(\sqrt{17n^2} = \sqrt{n^2} \cdot \sqrt{17} = \left|n\right|\sqrt{17} = -n\sqrt{17}\), так как \(n \leqslant 0\);
3) Выражение \(\sqrt{a^3}\) имеет смысл лишь при \(a \geqslant 0\), поэтому \(\sqrt{a^3} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{a} = \left|a\right|\sqrt{a} = a\sqrt{a}\);
4) Выражение \(\sqrt{b^5}\) имеет смысл лишь при \(b \geqslant 0\), поэтому \(\sqrt{b^5} = \sqrt{\left(b^2\right)^2} \cdot \sqrt{b} = \left|b^2\right|\sqrt{b} = b^2\sqrt{b}\);
5) Выражение \(\sqrt{25x^7}\) имеет смысл лишь при \(x \geqslant 0\), поэтому \(\sqrt{25x^7} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{\left(x^3\right)^2} \cdot \sqrt{x} = 5\left|x^3\right|\sqrt{x} = 5x^3\sqrt{x}\);
6) Выражение \(\sqrt{36y^9}\) имеет смысл лишь при \(y \geqslant 0\), поэтому \(\sqrt{36y^9} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{\left(y^4\right)^2} \cdot \sqrt{y} = 6\left|y^4\right|\sqrt{y} = 6y^4\sqrt{y}\);
7) \(\sqrt{0{,}01m^6} = \sqrt{0{,}01} \cdot \sqrt{\left(m^3\right)^2} = 0{,}1\left|m^3\right| = -0{,}1m^3\) — так как \(m < 0\), то и \(m^3 < 0\), поэтому \(\left|m^3\right| = -m^3\);
8) \(\sqrt{\frac{4}{169}n^{10}} = \sqrt{\frac{4}{169}} \cdot \sqrt{\left(n^5\right)^2} = \frac{2}{13}\left|n^5\right| = \frac{2}{13}n^5\) — так как \(n > 0\), то и \(n^5 > 0\), поэтому \(\left|n^5\right| = n^5\).
Ответ: 1) \(m\sqrt{21}\); 2) \(-n\sqrt{17}\); 3) \(a\sqrt{a}\); 4) \(b^2\sqrt{b}\); 5) \(5x^3\sqrt{x}\); 6) \(6y^4\sqrt{y}\); 7) \(-0{,}1m^3\); 8) \(\frac{2}{13}n^5\).
