Страница 40 номер 2.3.9, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выполнить действия: 1) \(\frac{a^2 b}{c^3} \cdot \frac{c^2}{ab^3}\); 2) \(\frac{2x^5 y^8}{z^3} \cdot \frac{z^3}{6x^4 y^5}\); 3) \(3mn^3 \cdot \left(-\frac{m^2}{12n^6}\right)\); 4) \(\frac{n^3}{15m^7} \cdot (-6m^5 n)\); 5) \(-\frac{x^6 y^7}{k^3 z^5} : \left(-\frac{x^4 y}{kz^3}\right)\); 6) \(-\frac{a^5 b^8}{c^4 d^3} : \left(-\frac{a^4 b^4}{c^7 d^3}\right)\); 7) \(12x^3 y^4 : \frac{2x^2 z^5}{3y^3}\); 8) \(10a^6 b^3 : \frac{2a^7}{5bc^4}\); 9) \(\frac{2a^3 b^4}{15c^5} : 30a^2 c^2\); 10) \(\frac{3x^7 y}{14z^6} : 21x^4 z^4\).
1) \(\frac{a^2b}{c^3} \cdot \frac{c^2}{ab^3} = \frac{a^2b \cdot c^2}{c^3 \cdot ab^3} = \frac{a}{b^2c}\);
2) \(\frac{2x^5y^8}{z^3} \cdot \frac{z^3}{6x^4y^5} = \frac{2x^5y^8 \cdot z^3}{z^3 \cdot 6x^4y^5} = \frac{xy^3}{3}\);
3) \(3mn^3 \cdot \left(-\frac{m^2}{12n^6}\right) = -\frac{3mn^3 \cdot m^2}{12n^6} = -\frac{m^3}{4n^3}\);
4) \(\frac{n^3}{15m^7} \cdot (-6m^5n) = -\frac{n^3 \cdot 6m^5n}{15m^7} = -\frac{2n^4}{5m^2}\);
5) \(-\frac{x^6y^7}{k^3z^5} : \left(-\frac{x^4y}{kz^3}\right) = \frac{x^6y^7}{k^3z^5} \cdot \frac{kz^3}{x^4y} = \frac{x^6y^7 \cdot kz^3}{k^3z^5 \cdot x^4y} = \frac{x^2y^6}{k^2z^2}\);
6) \(-\frac{a^5b^8}{c^4d^3} : \left(-\frac{a^4b^4}{c^7d^3}\right) = \frac{a^5b^8}{c^4d^3} \cdot \frac{c^7d^3}{a^4b^4} = \frac{a^5b^8 \cdot c^7d^3}{c^4d^3 \cdot a^4b^4} = ab^4c^3\);
7) \(12x^3y^4 : \frac{2x^2z^5}{3y^3} = \frac{12x^3y^4}{1} \cdot \frac{3y^3}{2x^2z^5} = \frac{36x^3y^7}{2x^2z^5} = \frac{18xy^7}{z^5}\);
8) \(10a^6b^3 : \frac{2a^7}{5bc^4} = \frac{10a^6b^3}{1} \cdot \frac{5bc^4}{2a^7} = \frac{50a^6b^4c^4}{2a^7} = \frac{25b^4c^4}{a}\);
9) \(\frac{2a^3b^4}{15c^5} : 30a^2c^2 = \frac{2a^3b^4}{15c^5} \cdot \frac{1}{30a^2c^2} = \frac{2a^3b^4}{450a^2c^7} = \frac{ab^4}{225c^7}\);
10) \(\frac{3x^7y}{14z^6} : 21x^4z^4 = \frac{3x^7y}{14z^6} \cdot \frac{1}{21x^4z^4} = \frac{3x^7y}{294x^4z^{10}} = \frac{x^3y}{98z^{10}}\).
Ответ: 1) \(\frac{a}{b^2c}\); 2) \(\frac{xy^3}{3}\); 3) \(-\frac{m^3}{4n^3}\); 4) \(-\frac{2n^4}{5m^2}\); 5) \(\frac{x^2y^6}{k^2z^2}\); 6) \(ab^4c^3\); 7) \(\frac{18xy^7}{z^5}\); 8) \(\frac{25b^4c^4}{a}\); 9) \(\frac{ab^4}{225c^7}\); 10) \(\frac{x^3y}{98z^{10}}\).
Выполнить действия: 1) \(\frac{a^2 b}{c^3} \cdot \frac{c^2}{ab^3}\); 2) \(\frac{2x^5 y^8}{z^3} \cdot \frac{z^3}{6x^4 y^5}\); 3) \(3mn^3 \cdot \left(-\frac{m^2}{12n^6}\right)\); 4) \(\frac{n^3}{15m^7} \cdot (-6m^5 n)\); 5) \(-\frac{x^6 y^7}{k^3 z^5} : \left(-\frac{x^4 y}{kz^3}\right)\); 6) \(-\frac{a^5 b^8}{c^4 d^3} : \left(-\frac{a^4 b^4}{c^7 d^3}\right)\); 7) \(12x^3 y^4 : \frac{2x^2 z^5}{3y^3}\); 8) \(10a^6 b^3 : \frac{2a^7}{5bc^4}\); 9) \(\frac{2a^3 b^4}{15c^5} : 30a^2 c^2\); 10) \(\frac{3x^7 y}{14z^6} : 21x^4 z^4\).
При умножении дробей перемножают их числители и перемножают их знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую, первую дробь умножают на дробь, обратную второй; одночлен при этом записывают в виде дроби со знаменателем 1. Произведение и частное выражений разных знаков отрицательны, а двух отрицательных выражений — положительны.
1) \(\frac{a^2b}{c^3} \cdot \frac{c^2}{ab^3} = \frac{a^2b \cdot c^2}{c^3 \cdot ab^3} = \frac{a}{b^2c}\);
2) \(\frac{2x^5y^8}{z^3} \cdot \frac{z^3}{6x^4y^5} = \frac{2x^5y^8 \cdot z^3}{z^3 \cdot 6x^4y^5} = \frac{xy^3}{3}\);
3) \(3mn^3 \cdot \left(-\frac{m^2}{12n^6}\right) = -\frac{3mn^3 \cdot m^2}{12n^6} = -\frac{m^3}{4n^3}\);
4) \(\frac{n^3}{15m^7} \cdot (-6m^5n) = -\frac{n^3 \cdot 6m^5n}{15m^7} = -\frac{2n^4}{5m^2}\);
5) \(-\frac{x^6y^7}{k^3z^5} : \left(-\frac{x^4y}{kz^3}\right) = \frac{x^6y^7}{k^3z^5} \cdot \frac{kz^3}{x^4y} = \frac{x^6y^7 \cdot kz^3}{k^3z^5 \cdot x^4y} = \frac{x^2y^6}{k^2z^2}\);
6) \(-\frac{a^5b^8}{c^4d^3} : \left(-\frac{a^4b^4}{c^7d^3}\right) = \frac{a^5b^8}{c^4d^3} \cdot \frac{c^7d^3}{a^4b^4} = \frac{a^5b^8 \cdot c^7d^3}{c^4d^3 \cdot a^4b^4} = ab^4c^3\);
7) \(12x^3y^4 : \frac{2x^2z^5}{3y^3} = \frac{12x^3y^4}{1} \cdot \frac{3y^3}{2x^2z^5} = \frac{36x^3y^7}{2x^2z^5} = \frac{18xy^7}{z^5}\);
8) \(10a^6b^3 : \frac{2a^7}{5bc^4} = \frac{10a^6b^3}{1} \cdot \frac{5bc^4}{2a^7} = \frac{50a^6b^4c^4}{2a^7} = \frac{25b^4c^4}{a}\);
9) \(\frac{2a^3b^4}{15c^5} : 30a^2c^2 = \frac{2a^3b^4}{15c^5} \cdot \frac{1}{30a^2c^2} = \frac{2a^3b^4}{450a^2c^7} = \frac{ab^4}{225c^7}\);
10) \(\frac{3x^7y}{14z^6} : 21x^4z^4 = \frac{3x^7y}{14z^6} \cdot \frac{1}{21x^4z^4} = \frac{3x^7y}{294x^4z^{10}} = \frac{x^3y}{98z^{10}}\).
Ответ: 1) \(\frac{a}{b^2c}\); 2) \(\frac{xy^3}{3}\); 3) \(-\frac{m^3}{4n^3}\); 4) \(-\frac{2n^4}{5m^2}\); 5) \(\frac{x^2y^6}{k^2z^2}\); 6) \(ab^4c^3\); 7) \(\frac{18xy^7}{z^5}\); 8) \(\frac{25b^4c^4}{a}\); 9) \(\frac{ab^4}{225c^7}\); 10) \(\frac{x^3y}{98z^{10}}\).
