Страница 40 номер 2.3.10, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Возвести дробь в степень: 1) \(\left(\frac{2a^2 b^3}{c^6}\right)^2\); 2) \(\left(\frac{x^4 y^5}{3z}\right)^2\); 3) \(\left(-\frac{xy^5}{2k^3}\right)^3\); 4) \(\left(-\frac{m^4 n}{3p^3}\right)^4\).
1) \(\left(\frac{2a^2 b^3}{c^6}\right)^2 = \frac{\left(2a^2 b^3\right)^2}{\left(c^6\right)^2} = \frac{4a^4 b^6}{c^{12}}\);
2) \(\left(\frac{x^4 y^5}{3z}\right)^2 = \frac{\left(x^4 y^5\right)^2}{(3z)^2} = \frac{x^8 y^{10}}{9z^2}\);
3) \(\left(-\frac{xy^5}{2k^3}\right)^3 = -\frac{\left(xy^5\right)^3}{\left(2k^3\right)^3} = -\frac{x^3 y^{15}}{8k^9}\) — степень нечётная, минус сохраняется;
4) \(\left(-\frac{m^4 n}{3p^3}\right)^4 = \frac{\left(m^4 n\right)^4}{\left(3p^3\right)^4} = \frac{m^{16} n^4}{81p^{12}}\) — степень чётная, минус пропадает.
Ответ: 1) \(\frac{4a^4 b^6}{c^{12}}\); 2) \(\frac{x^8 y^{10}}{9z^2}\); 3) \(-\frac{x^3 y^{15}}{8k^9}\); 4) \(\frac{m^{16} n^4}{81p^{12}}\).
Возвести дробь в степень: 1) \(\left(\frac{2a^2 b^3}{c^6}\right)^2\); 2) \(\left(\frac{x^4 y^5}{3z}\right)^2\); 3) \(\left(-\frac{xy^5}{2k^3}\right)^3\); 4) \(\left(-\frac{m^4 n}{3p^3}\right)^4\).
Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй — в знаменателе дроби: \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\). Минус перед дробью при возведении в нечётную степень сохраняется, а при возведении в чётную степень пропадает: \(\left(-\frac{a}{b}\right)^3 = -\frac{a^3}{b^3}\), \(\left(-\frac{a}{b}\right)^4 = \frac{a^4}{b^4}\).
1) \(\left(\frac{2a^2 b^3}{c^6}\right)^2 = \frac{\left(2a^2 b^3\right)^2}{\left(c^6\right)^2} = \frac{4a^4 b^6}{c^{12}}\);
2) \(\left(\frac{x^4 y^5}{3z}\right)^2 = \frac{\left(x^4 y^5\right)^2}{(3z)^2} = \frac{x^8 y^{10}}{9z^2}\);
3) \(\left(-\frac{xy^5}{2k^3}\right)^3 = -\frac{\left(xy^5\right)^3}{\left(2k^3\right)^3} = -\frac{x^3 y^{15}}{8k^9}\);
4) \(\left(-\frac{m^4 n}{3p^3}\right)^4 = \frac{\left(m^4 n\right)^4}{\left(3p^3\right)^4} = \frac{m^{16} n^4}{81p^{12}}\).
Ответ: 1) \(\frac{4a^4 b^6}{c^{12}}\); 2) \(\frac{x^8 y^{10}}{9z^2}\); 3) \(-\frac{x^3 y^{15}}{8k^9}\); 4) \(\frac{m^{16} n^4}{81p^{12}}\).
