Страница 46 номер 2.3.31, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение выражения \(4a^2+\frac{1}{a^2}\), если \(2a-\frac{1}{a}=1{,}5\).
Возведём обе части данного равенства в квадрат: \(\left(2a - \frac{1}{a}\right)^2 = 1{,}5^2\), то есть \(4a^2 + \frac{1}{a^2} - 4 = 2{,}25\).
\(4a^2 + \frac{1}{a^2} = 2{,}25 + 4 = 6{,}25\).
Ответ: \(6{,}25\).
Найти значение выражения \(4a^2+\frac{1}{a^2}\), если \(2a-\frac{1}{a}=1{,}5\).
Возведём обе части данного равенства в квадрат:
\[\left(2a - \frac{1}{a}\right)^2 = 1{,}5^2.\]
По формуле квадрата разности \(\left(2a - \frac{1}{a}\right)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = 4a^2 + \frac{1}{a^2} - 4\), а \(1{,}5^2 = 2{,}25\), поэтому \(4a^2 + \frac{1}{a^2} - 4 = 2{,}25\).
Отсюда \(4a^2 + \frac{1}{a^2} = 2{,}25 + 4 = 6{,}25\).
Ответ: \(6{,}25\).
