7класс
Страница 46 номер 2.3.30, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
§2. Алгебраические выражения. 2.3. Алгебраические дроби. Страница 46. Номер 2.3.30
Задание / условие:
Найти значение выражения \(y^2+\frac{1}{y^2}\), если \(y-\frac{1}{y}=5\).
Решение:
Возведём обе части данного равенства в квадрат: \(\left(y - \frac{1}{y}\right)^2 = 5^2\), то есть \(y^2 + \frac{1}{y^2} - 2 = 25\).
\(y^2 + \frac{1}{y^2} = 25 + 2 = 27\).
Ответ: \(27\).
Задание / условие:
Найти значение выражения \(y^2+\frac{1}{y^2}\), если \(y-\frac{1}{y}=5\).
Решение:
Возведём обе части данного равенства в квадрат:
\[\left(y - \frac{1}{y}\right)^2 = 5^2.\]
По формуле квадрата разности \(\left(y - \frac{1}{y}\right)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y^2} = y^2 + \frac{1}{y^2} - 2\), поэтому \(y^2 + \frac{1}{y^2} - 2 = 25\).
Отсюда \(y^2 + \frac{1}{y^2} = 25 + 2 = 27\).
Ответ: \(27\).
