7класс
Страница 46 номер 2.3.29, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
§2. Алгебраические выражения. 2.3. Алгебраические дроби. Страница 46. Номер 2.3.29
Задание / условие:
Найти значение выражения \(x^2+\frac{1}{x^2}\), если \(x+\frac{1}{x}=3\).
Решение:
Возведём обе части данного равенства в квадрат: \(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 3^2\), то есть \(x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9\).
\(x^2 + \frac{1}{x^2} = 9 - 2 = 7\).
Ответ: \(7\).
Задание / условие:
Найти значение выражения \(x^2+\frac{1}{x^2}\), если \(x+\frac{1}{x}=3\).
Решение:
Возведём обе части данного равенства в квадрат:
\[\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 3^2.\]
По формуле квадрата суммы \(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2\), поэтому \(x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9\).
Отсюда \(x^2 + \frac{1}{x^2} = 9 - 2 = 7\).
Ответ: \(7\).
