Страница 38 номер 2.3.2, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Сократить дробь: 1) \(\frac{a^4 b^5}{a^3 b^6}\); 2) \(\frac{a^6 b}{a^3 b^3}\); 3) \(\frac{2x^2 y^3}{6x^4 y^5}\); 4) \(\frac{8x^7 y^5}{2x^5 y^2}\); 5) \(\frac{x(x + y)}{y^2 (x + y)}\); 6) \(\frac{x^3 (x - y)}{y(x - y)}\); 7) \(\frac{a - b}{b - a}\); 8) \(\frac{a(b - a)}{b(a - b)}\); 9) \(\frac{(x - y)^3}{(x - y)^2}\); 10) \(\frac{(a + b)^2}{(a + b)^4}\); 11) \(\frac{(a - b)^2}{b - a}\); 12) \(\frac{x - y}{(y - x)^2}\); 13) \(\frac{(m - n)^2}{(n - m)^3}\); 14) \(\frac{(m - n)^5}{(n - m)^2}\); 15) \(\frac{(a - b)^3}{(b - a)^5}\); 16) \(\frac{(b - a)^5}{(a - b)^7}\); 17) \(\frac{(x - y)^2}{(y - x)^4}\); 18) \(\frac{(y - x)^4}{(x - y)^6}\); 19) \(\frac{a(a - b)}{a^2 (b - a)}\); 20) \(\frac{b^3 (b - a)}{b^2 (a - b)}\).
\(b - a = -(a - b)\), поэтому чётные степени этих выражений равны, а нечётные отличаются знаком.
1) \(\frac{a^4 b^5}{a^3 b^6} = \frac{a^3 b^5 \cdot a}{a^3 b^5 \cdot b} = \frac{a}{b}\);
2) \(\frac{a^6 b}{a^3 b^3} = \frac{a^3 b \cdot a^3}{a^3 b \cdot b^2} = \frac{a^3}{b^2}\);
3) \(\frac{2x^2 y^3}{6x^4 y^5} = \frac{2x^2 y^3}{2x^2 y^3 \cdot 3x^2 y^2} = \frac{1}{3x^2 y^2}\);
4) \(\frac{8x^7 y^5}{2x^5 y^2} = \frac{2x^5 y^2 \cdot 4x^2 y^3}{2x^5 y^2} = 4x^2 y^3\);
5) \(\frac{x(x + y)}{y^2 (x + y)} = \frac{x}{y^2}\);
6) \(\frac{x^3 (x - y)}{y(x - y)} = \frac{x^3}{y}\);
7) \(\frac{a - b}{b - a} = \frac{-(b - a)}{b - a} = -1\);
8) \(\frac{a(b - a)}{b(a - b)} = \frac{-a(a - b)}{b(a - b)} = -\frac{a}{b}\);
9) \(\frac{(x - y)^3}{(x - y)^2} = \frac{(x - y)^2 (x - y)}{(x - y)^2} = x - y\);
10) \(\frac{(a + b)^2}{(a + b)^4} = \frac{(a + b)^2}{(a + b)^2 (a + b)^2} = \frac{1}{(a + b)^2}\);
11) \(\frac{(a - b)^2}{b - a} = \frac{(a - b)^2}{-(a - b)} = -(a - b) = b - a\);
12) \(\frac{x - y}{(y - x)^2} = \frac{x - y}{(x - y)^2} = \frac{1}{x - y}\);
13) \(\frac{(m - n)^2}{(n - m)^3} = \frac{(m - n)^2}{-(m - n)^3} = -\frac{1}{m - n}\);
14) \(\frac{(m - n)^5}{(n - m)^2} = \frac{(m - n)^5}{(m - n)^2} = (m - n)^3\);
15) \(\frac{(a - b)^3}{(b - a)^5} = \frac{(a - b)^3}{-(a - b)^5} = -\frac{1}{(a - b)^2}\);
16) \(\frac{(b - a)^5}{(a - b)^7} = \frac{-(a - b)^5}{(a - b)^7} = -\frac{1}{(a - b)^2}\);
17) \(\frac{(x - y)^2}{(y - x)^4} = \frac{(x - y)^2}{(x - y)^4} = \frac{1}{(x - y)^2}\);
18) \(\frac{(y - x)^4}{(x - y)^6} = \frac{(x - y)^4}{(x - y)^6} = \frac{1}{(x - y)^2}\);
19) \(\frac{a(a - b)}{a^2 (b - a)} = \frac{a(a - b)}{-a^2 (a - b)} = -\frac{1}{a}\);
20) \(\frac{b^3 (b - a)}{b^2 (a - b)} = \frac{-b^3 (a - b)}{b^2 (a - b)} = -b\).
Ответ: 1) \(\frac{a}{b}\); 2) \(\frac{a^3}{b^2}\); 3) \(\frac{1}{3x^2 y^2}\); 4) \(4x^2 y^3\); 5) \(\frac{x}{y^2}\); 6) \(\frac{x^3}{y}\); 7) \(-1\); 8) \(-\frac{a}{b}\); 9) \(x - y\); 10) \(\frac{1}{(a + b)^2}\); 11) \(b - a\); 12) \(\frac{1}{x - y}\); 13) \(-\frac{1}{m - n}\); 14) \((m - n)^3\); 15) \(-\frac{1}{(a - b)^2}\); 16) \(-\frac{1}{(a - b)^2}\); 17) \(\frac{1}{(x - y)^2}\); 18) \(\frac{1}{(x - y)^2}\); 19) \(-\frac{1}{a}\); 20) \(-b\).
Сократить дробь: 1) \(\frac{a^4 b^5}{a^3 b^6}\); 2) \(\frac{a^6 b}{a^3 b^3}\); 3) \(\frac{2x^2 y^3}{6x^4 y^5}\); 4) \(\frac{8x^7 y^5}{2x^5 y^2}\); 5) \(\frac{x(x + y)}{y^2 (x + y)}\); 6) \(\frac{x^3 (x - y)}{y(x - y)}\); 7) \(\frac{a - b}{b - a}\); 8) \(\frac{a(b - a)}{b(a - b)}\); 9) \(\frac{(x - y)^3}{(x - y)^2}\); 10) \(\frac{(a + b)^2}{(a + b)^4}\); 11) \(\frac{(a - b)^2}{b - a}\); 12) \(\frac{x - y}{(y - x)^2}\); 13) \(\frac{(m - n)^2}{(n - m)^3}\); 14) \(\frac{(m - n)^5}{(n - m)^2}\); 15) \(\frac{(a - b)^3}{(b - a)^5}\); 16) \(\frac{(b - a)^5}{(a - b)^7}\); 17) \(\frac{(x - y)^2}{(y - x)^4}\); 18) \(\frac{(y - x)^4}{(x - y)^6}\); 19) \(\frac{a(a - b)}{a^2 (b - a)}\); 20) \(\frac{b^3 (b - a)}{b^2 (a - b)}\).
Выражения \(a - b\) и \(b - a\) противоположны: \(b - a = -(a - b)\). Поэтому их чётные степени равны, а нечётные отличаются знаком: \((b - a)^2 = (a - b)^2\), \((b - a)^3 = -(a - b)^3\).
1) \(\frac{a^4 b^5}{a^3 b^6} = \frac{a^3 b^5 \cdot a}{a^3 b^5 \cdot b} = \frac{a}{b}\);
2) \(\frac{a^6 b}{a^3 b^3} = \frac{a^3 b \cdot a^3}{a^3 b \cdot b^2} = \frac{a^3}{b^2}\);
3) \(\frac{2x^2 y^3}{6x^4 y^5} = \frac{2x^2 y^3}{2x^2 y^3 \cdot 3x^2 y^2} = \frac{1}{3x^2 y^2}\);
4) \(\frac{8x^7 y^5}{2x^5 y^2} = \frac{2x^5 y^2 \cdot 4x^2 y^3}{2x^5 y^2} = 4x^2 y^3\);
5) \(\frac{x(x + y)}{y^2 (x + y)} = \frac{x}{y^2}\);
6) \(\frac{x^3 (x - y)}{y(x - y)} = \frac{x^3}{y}\);
7) \(\frac{a - b}{b - a} = \frac{-(b - a)}{b - a} = -1\);
8) \(\frac{a(b - a)}{b(a - b)} = \frac{-a(a - b)}{b(a - b)} = -\frac{a}{b}\);
9) \(\frac{(x - y)^3}{(x - y)^2} = \frac{(x - y)^2 (x - y)}{(x - y)^2} = x - y\);
10) \(\frac{(a + b)^2}{(a + b)^4} = \frac{(a + b)^2}{(a + b)^2 (a + b)^2} = \frac{1}{(a + b)^2}\);
11) \(\frac{(a - b)^2}{b - a} = \frac{(a - b)^2}{-(a - b)} = -(a - b) = b - a\);
12) \(\frac{x - y}{(y - x)^2} = \frac{x - y}{(x - y)^2} = \frac{1}{x - y}\);
13) \(\frac{(m - n)^2}{(n - m)^3} = \frac{(m - n)^2}{-(m - n)^3} = -\frac{1}{m - n}\);
14) \(\frac{(m - n)^5}{(n - m)^2} = \frac{(m - n)^5}{(m - n)^2} = (m - n)^3\);
15) \(\frac{(a - b)^3}{(b - a)^5} = \frac{(a - b)^3}{-(a - b)^5} = -\frac{1}{(a - b)^2}\);
16) \(\frac{(b - a)^5}{(a - b)^7} = \frac{-(a - b)^5}{(a - b)^7} = -\frac{1}{(a - b)^2}\);
17) \(\frac{(x - y)^2}{(y - x)^4} = \frac{(x - y)^2}{(x - y)^4} = \frac{1}{(x - y)^2}\);
18) \(\frac{(y - x)^4}{(x - y)^6} = \frac{(x - y)^4}{(x - y)^6} = \frac{1}{(x - y)^2}\);
19) \(\frac{a(a - b)}{a^2 (b - a)} = \frac{a(a - b)}{-a^2 (a - b)} = -\frac{1}{a}\);
20) \(\frac{b^3 (b - a)}{b^2 (a - b)} = \frac{-b^3 (a - b)}{b^2 (a - b)} = -b\).
Каждое из полученных равенств верно при всех значениях переменных, при которых обе его части имеют смысл.
Ответ: 1) \(\frac{a}{b}\); 2) \(\frac{a^3}{b^2}\); 3) \(\frac{1}{3x^2 y^2}\); 4) \(4x^2 y^3\); 5) \(\frac{x}{y^2}\); 6) \(\frac{x^3}{y}\); 7) \(-1\); 8) \(-\frac{a}{b}\); 9) \(x - y\); 10) \(\frac{1}{(a + b)^2}\); 11) \(b - a\); 12) \(\frac{1}{x - y}\); 13) \(-\frac{1}{m - n}\); 14) \((m - n)^3\); 15) \(-\frac{1}{(a - b)^2}\); 16) \(-\frac{1}{(a - b)^2}\); 17) \(\frac{1}{(x - y)^2}\); 18) \(\frac{1}{(x - y)^2}\); 19) \(-\frac{1}{a}\); 20) \(-b\).
