Страницы 37-38 номер 2.3.1, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
(Устно.) Используя основное свойство дроби, заполнить пропуски: 1) \(\frac{x}{y} = \frac{\ldots}{yz}\); 2) \(\frac{x}{y} = \frac{\ldots}{y^2}\); 3) \(\frac{a}{b} = \frac{a^2d}{\ldots}\); 4) \(\frac{a}{b} = \frac{\ldots}{b^2c}\); 5) \(\frac{-a}{b} = \frac{a^2}{\ldots}\); 6) \(\frac{-x}{y} = \frac{x^3}{\ldots}\); 7) \(\frac{ab}{ac} = \frac{b}{\ldots}\); 8) \(\frac{a^2 b}{ac} = \frac{\ldots}{c}\); 9) \(-\frac{6xy^2}{2x^2 y} = \frac{\ldots}{xy}\); 10) \(\frac{2ab}{10a^3} = -\frac{b}{\ldots}\).
1) \(\frac{x}{y} = \frac{x \cdot z}{y \cdot z} = \frac{xz}{yz}\);
2) \(\frac{x}{y} = \frac{x \cdot y}{y \cdot y} = \frac{xy}{y^2}\);
3) \(\frac{a}{b} = \frac{a \cdot ad}{b \cdot ad} = \frac{a^2 d}{abd}\);
4) \(\frac{a}{b} = \frac{a \cdot bc}{b \cdot bc} = \frac{abc}{b^2 c}\);
5) \(\frac{-a}{b} = \frac{(-a) \cdot (-a)}{b \cdot (-a)} = \frac{a^2}{-ab}\);
6) \(\frac{-x}{y} = \frac{(-x) \cdot (-x^2)}{y \cdot (-x^2)} = \frac{x^3}{-x^2 y}\);
7) \(\frac{ab}{ac} = \frac{b}{c}\);
8) \(\frac{a^2 b}{ac} = \frac{ab}{c}\);
9) \(-\frac{6xy^2}{2x^2 y} = -\frac{3y^2}{xy} = \frac{-3y^2}{xy}\) — после деления на \(2x\) знак «минус» перенесён в числитель;
10) \(\frac{2ab}{10a^3} = \frac{b}{5a^2} = -\frac{b}{-5a^2}\) — после деления на \(2a\) изменены знак знаменателя и знак перед дробью.
Ответ: 1) \(\frac{x}{y} = \frac{xz}{yz}\); 2) \(\frac{x}{y} = \frac{xy}{y^2}\); 3) \(\frac{a}{b} = \frac{a^2 d}{abd}\); 4) \(\frac{a}{b} = \frac{abc}{b^2 c}\); 5) \(\frac{-a}{b} = \frac{a^2}{-ab}\); 6) \(\frac{-x}{y} = \frac{x^3}{-x^2 y}\); 7) \(\frac{ab}{ac} = \frac{b}{c}\); 8) \(\frac{a^2 b}{ac} = \frac{ab}{c}\); 9) \(-\frac{6xy^2}{2x^2 y} = \frac{-3y^2}{xy}\); 10) \(\frac{2ab}{10a^3} = -\frac{b}{-5a^2}\).
(Устно.) Используя основное свойство дроби, заполнить пропуски: 1) \(\frac{x}{y} = \frac{\ldots}{yz}\); 2) \(\frac{x}{y} = \frac{\ldots}{y^2}\); 3) \(\frac{a}{b} = \frac{a^2d}{\ldots}\); 4) \(\frac{a}{b} = \frac{\ldots}{b^2c}\); 5) \(\frac{-a}{b} = \frac{a^2}{\ldots}\); 6) \(\frac{-x}{y} = \frac{x^3}{\ldots}\); 7) \(\frac{ab}{ac} = \frac{b}{\ldots}\); 8) \(\frac{a^2 b}{ac} = \frac{\ldots}{c}\); 9) \(-\frac{6xy^2}{2x^2 y} = \frac{\ldots}{xy}\); 10) \(\frac{2ab}{10a^3} = -\frac{b}{\ldots}\).
По основному свойству дроби числитель и знаменатель можно умножить или разделить на один и тот же ненулевой множитель — получится дробь, тождественно равная данной. Знак «минус» переносится от числителя или знаменателя к самой дроби и обратно.
1) \(\frac{x}{y} = \frac{x \cdot z}{y \cdot z} = \frac{xz}{yz}\) — дополнительный множитель \(z\);
2) \(\frac{x}{y} = \frac{x \cdot y}{y \cdot y} = \frac{xy}{y^2}\) — дополнительный множитель \(y\);
3) \(\frac{a}{b} = \frac{a \cdot ad}{b \cdot ad} = \frac{a^2 d}{abd}\) — дополнительный множитель \(ad\);
4) \(\frac{a}{b} = \frac{a \cdot bc}{b \cdot bc} = \frac{abc}{b^2 c}\) — дополнительный множитель \(bc\);
5) \(\frac{-a}{b} = \frac{(-a) \cdot (-a)}{b \cdot (-a)} = \frac{a^2}{-ab}\) — дополнительный множитель \(-a\);
6) \(\frac{-x}{y} = \frac{(-x) \cdot (-x^2)}{y \cdot (-x^2)} = \frac{x^3}{-x^2 y}\) — дополнительный множитель \(-x^2\);
7) \(\frac{ab}{ac} = \frac{b}{c}\) — числитель и знаменатель разделены на \(a\);
8) \(\frac{a^2 b}{ac} = \frac{ab}{c}\) — числитель и знаменатель разделены на \(a\);
9) \(-\frac{6xy^2}{2x^2 y} = -\frac{3y^2}{xy} = \frac{-3y^2}{xy}\) — числитель и знаменатель разделены на \(2x\), затем знак «минус» перенесён в числитель;
10) \(\frac{2ab}{10a^3} = \frac{b}{5a^2} = -\frac{b}{-5a^2}\) — числитель и знаменатель разделены на \(2a\), затем изменён знак знаменателя и знак перед дробью.
Ответ: 1) \(\frac{x}{y} = \frac{xz}{yz}\); 2) \(\frac{x}{y} = \frac{xy}{y^2}\); 3) \(\frac{a}{b} = \frac{a^2 d}{abd}\); 4) \(\frac{a}{b} = \frac{abc}{b^2 c}\); 5) \(\frac{-a}{b} = \frac{a^2}{-ab}\); 6) \(\frac{-x}{y} = \frac{x^3}{-x^2 y}\); 7) \(\frac{ab}{ac} = \frac{b}{c}\); 8) \(\frac{a^2 b}{ac} = \frac{ab}{c}\); 9) \(-\frac{6xy^2}{2x^2 y} = \frac{-3y^2}{xy}\); 10) \(\frac{2ab}{10a^3} = -\frac{b}{-5a^2}\).
