Страница 40 номер 2.3.11, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выполнить действия: 1) \(\frac{a^3}{bc} \cdot \left(-\frac{ba}{c^2}\right)^2\); 2) \(\frac{xy^3}{z^2} \cdot \left(-\frac{x^2}{y^2 z}\right)^2\); 3) \(\left(-\frac{3x^2}{2y^2 z^3}\right)^3 : 6xy^3\); 4) \(14a^5 c^3 : \left(-\frac{2a^2 b}{7c^2}\right)^3\).
1) \[\begin{aligned} &\frac{a^3}{bc} \cdot \left(-\frac{ba}{c^2}\right)^2 = \frac{a^3}{bc} \cdot \frac{a^2 b^2}{c^4} = {} \\ &= \frac{a^3 \cdot a^2 b^2}{bc \cdot c^4} = \frac{a^5 b^2}{bc^5} = \frac{a^5 b}{c^5}. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &\frac{xy^3}{z^2} \cdot \left(-\frac{x^2}{y^2 z}\right)^2 = \frac{xy^3}{z^2} \cdot \frac{x^4}{y^4 z^2} = {} \\ &= \frac{xy^3 \cdot x^4}{z^2 \cdot y^4 z^2} = \frac{x^5 y^3}{y^4 z^4} = \frac{x^5}{yz^4}. \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &\left(-\frac{3x^2}{2y^2 z^3}\right)^3 : 6xy^3 = -\frac{27x^6}{8y^6 z^9} \cdot \frac{1}{6xy^3} = {} \\ &= -\frac{27x^6}{48xy^9 z^9} = -\frac{9x^5}{16y^9 z^9}. \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &14a^5 c^3 : \left(-\frac{2a^2 b}{7c^2}\right)^3 = 14a^5 c^3 : \left(-\frac{8a^6 b^3}{343c^6}\right) = {} \\ &= -14a^5 c^3 \cdot \frac{343c^6}{8a^6 b^3} = -\frac{4802a^5 c^9}{8a^6 b^3} = -\frac{2401c^9}{4ab^3}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(\frac{a^5 b}{c^5}\); 2) \(\frac{x^5}{yz^4}\); 3) \(-\frac{9x^5}{16y^9 z^9}\); 4) \(-\frac{2401c^9}{4ab^3}\).
Выполнить действия: 1) \(\frac{a^3}{bc} \cdot \left(-\frac{ba}{c^2}\right)^2\); 2) \(\frac{xy^3}{z^2} \cdot \left(-\frac{x^2}{y^2 z}\right)^2\); 3) \(\left(-\frac{3x^2}{2y^2 z^3}\right)^3 : 6xy^3\); 4) \(14a^5 c^3 : \left(-\frac{2a^2 b}{7c^2}\right)^3\).
При умножении дробей перемножают отдельно их числители и отдельно их знаменатели; при делении первую дробь умножают на дробь, обратную второй.
1) \[\begin{aligned} &\frac{a^3}{bc} \cdot \left(-\frac{ba}{c^2}\right)^2 = \frac{a^3}{bc} \cdot \frac{a^2 b^2}{c^4} = {} \\ &= \frac{a^3 \cdot a^2 b^2}{bc \cdot c^4} = \frac{a^5 b^2}{bc^5} = \frac{a^5 b}{c^5}. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &\frac{xy^3}{z^2} \cdot \left(-\frac{x^2}{y^2 z}\right)^2 = \frac{xy^3}{z^2} \cdot \frac{x^4}{y^4 z^2} = {} \\ &= \frac{xy^3 \cdot x^4}{z^2 \cdot y^4 z^2} = \frac{x^5 y^3}{y^4 z^4} = \frac{x^5}{yz^4}. \end{aligned}\]
3) Деление на одночлен \(6xy^3\) заменяем умножением на дробь \(\frac{1}{6xy^3}\): \[\begin{aligned} &\left(-\frac{3x^2}{2y^2 z^3}\right)^3 : 6xy^3 = -\frac{27x^6}{8y^6 z^9} \cdot \frac{1}{6xy^3} = {} \\ &= -\frac{27x^6}{48xy^9 z^9} = -\frac{9x^5}{16y^9 z^9}. \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &14a^5 c^3 : \left(-\frac{2a^2 b}{7c^2}\right)^3 = 14a^5 c^3 : \left(-\frac{8a^6 b^3}{343c^6}\right) = {} \\ &= -14a^5 c^3 \cdot \frac{343c^6}{8a^6 b^3} = -\frac{4802a^5 c^9}{8a^6 b^3} = -\frac{2401c^9}{4ab^3}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(\frac{a^5 b}{c^5}\); 2) \(\frac{x^5}{yz^4}\); 3) \(-\frac{9x^5}{16y^9 z^9}\); 4) \(-\frac{2401c^9}{4ab^3}\).
