Страница 37 номер 2.2.58, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Разложить на множители: 1) \(3 - 24a^6b^{12}\); 2) \(54x^3y^9 - 2z^6\); 3) \(x^5y^4z^4 + x^2y^{10}z^7\); 4) \(40a^2b^{11}c^{14} + 5a^5b^5c^5\).
1) \[\begin{aligned} &3 - 24a^6b^{12} = 3(1 - 8a^6b^{12}) = 3(1^3 - (2a^2b^4)^3) = {} \\ &= 3(1 - 2a^2b^4)(1 + 2a^2b^4 + 4a^4b^8); \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &54x^3y^9 - 2z^6 = 2(27x^3y^9 - z^6) = 2((3xy^3)^3 - (z^2)^3) = {} \\ &= 2(3xy^3 - z^2)(9x^2y^6 + 3xy^3z^2 + z^4); \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &x^5y^4z^4 + x^2y^{10}z^7 = x^2y^4z^4(x^3 + y^6z^3) = x^2y^4z^4(x^3 + (y^2z)^3) = {} \\ &= x^2y^4z^4(x + y^2z)(x^2 - xy^2z + y^4z^2); \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &40a^2b^{11}c^{14} + 5a^5b^5c^5 = 5a^2b^5c^5(8b^6c^9 + a^3) = {} \\ &= 5a^2b^5c^5((2b^2c^3)^3 + a^3) = 5a^2b^5c^5(2b^2c^3 + a)(4b^4c^6 - 2ab^2c^3 + a^2). \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(3(1 - 2a^2b^4)(1 + 2a^2b^4 + 4a^4b^8)\); 2) \(2(3xy^3 - z^2)(9x^2y^6 + 3xy^3z^2 + z^4)\); 3) \(x^2y^4z^4(x + y^2z)(x^2 - xy^2z + y^4z^2)\); 4) \(5a^2b^5c^5(2b^2c^3 + a)(4b^4c^6 - 2ab^2c^3 + a^2)\).
Разложить на множители: 1) \(3 - 24a^6b^{12}\); 2) \(54x^3y^9 - 2z^6\); 3) \(x^5y^4z^4 + x^2y^{10}z^7\); 4) \(40a^2b^{11}c^{14} + 5a^5b^5c^5\).
В каждом двучлене вынесем за скобки общий множитель, а затем применим формулу суммы или разности кубов.
1) \[\begin{aligned} &3 - 24a^6b^{12} = 3(1 - 8a^6b^{12}) = 3(1^3 - (2a^2b^4)^3) = {} \\ &= 3(1 - 2a^2b^4)(1 + 2a^2b^4 + 4a^4b^8); \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &54x^3y^9 - 2z^6 = 2(27x^3y^9 - z^6) = 2((3xy^3)^3 - (z^2)^3) = {} \\ &= 2(3xy^3 - z^2)(9x^2y^6 + 3xy^3z^2 + z^4); \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &x^5y^4z^4 + x^2y^{10}z^7 = x^2y^4z^4(x^3 + y^6z^3) = x^2y^4z^4(x^3 + (y^2z)^3) = {} \\ &= x^2y^4z^4(x + y^2z)(x^2 - xy^2z + y^4z^2); \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &40a^2b^{11}c^{14} + 5a^5b^5c^5 = 5a^2b^5c^5(8b^6c^9 + a^3) = {} \\ &= 5a^2b^5c^5((2b^2c^3)^3 + a^3) = 5a^2b^5c^5(2b^2c^3 + a)(4b^4c^6 - 2ab^2c^3 + a^2). \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(3(1 - 2a^2b^4)(1 + 2a^2b^4 + 4a^4b^8)\); 2) \(2(3xy^3 - z^2)(9x^2y^6 + 3xy^3z^2 + z^4)\); 3) \(x^2y^4z^4(x + y^2z)(x^2 - xy^2z + y^4z^2)\); 4) \(5a^2b^5c^5(2b^2c^3 + a)(4b^4c^6 - 2ab^2c^3 + a^2)\).
