Страница 36 номер 2.2.54, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Возвести в квадрат: 1) \((a^n + b^m)^2\); 2) \((x^{n-1} - y^{n+1})^2\).
1) \((a^n + b^m)^2 = (a^n)^2 + 2a^nb^m + (b^m)^2 = a^{2n} + 2a^nb^m + b^{2m}\);
2) \[\begin{aligned} &(x^{n-1} - y^{n+1})^2 = (x^{n-1})^2 - 2x^{n-1}y^{n+1} + (y^{n+1})^2 = {} \\ &= x^{2n-2} - 2x^{n-1}y^{n+1} + y^{2n+2}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(a^{2n} + 2a^nb^m + b^{2m}\); 2) \(x^{2n-2} - 2x^{n-1}y^{n+1} + y^{2n+2}\).
Возвести в квадрат: 1) \((a^n + b^m)^2\); 2) \((x^{n-1} - y^{n+1})^2\).
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения; в квадрате разности перед удвоенным произведением стоит минус. При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.
1) \((a^n + b^m)^2 = (a^n)^2 + 2a^nb^m + (b^m)^2 = a^{2n} + 2a^nb^m + b^{2m}\);
2) \[\begin{aligned} &(x^{n-1} - y^{n+1})^2 = (x^{n-1})^2 - 2x^{n-1}y^{n+1} + (y^{n+1})^2 = {} \\ &= x^{2n-2} - 2x^{n-1}y^{n+1} + y^{2n+2}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(a^{2n} + 2a^nb^m + b^{2m}\); 2) \(x^{2n-2} - 2x^{n-1}y^{n+1} + y^{2n+2}\).
