Страница 36 номер 2.2.50, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Представить в виде многочлена стандартного вида: 1) \(\left(0{,}6x^3 - \frac{y^4}{4}\right)^2\); 2) \(\left(\frac{x^6}{8} + 0{,}7y^5\right)^2\); 3) \(\left(-\frac{3}{4}a^4 + b^5\right)^2\); 4) \(\left(-a^7 + \frac{5}{6}b^3\right)^2\); 5) \((-0{,}01m^4 - 2n^6)^2\); 6) \((-3m^8 - 0{,}02n^3)^2\).
В пунктах 3)—6) первое слагаемое отрицательно, а квадраты противоположных выражений равны, поэтому знаки обоих слагаемых меняют на противоположные.
1) \[\begin{aligned} &\left(0{,}6x^3 - \frac{y^4}{4}\right)^2 = (0{,}6x^3)^2 - 2 \cdot 0{,}6x^3 \cdot \frac{y^4}{4} + \left(\frac{y^4}{4}\right)^2 = {} \\ &= 0{,}36x^6 - 0{,}3x^3y^4 + \frac{y^8}{16}. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &\left(\frac{x^6}{8} + 0{,}7y^5\right)^2 = \left(\frac{x^6}{8}\right)^2 + 2 \cdot \frac{x^6}{8} \cdot 0{,}7y^5 + (0{,}7y^5)^2 = {} \\ &= \frac{x^{12}}{64} + \frac{7}{40}x^6y^5 + \frac{49}{100}y^{10}. \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &\left(-\frac{3}{4}a^4 + b^5\right)^2 = \left(\frac{3}{4}a^4 - b^5\right)^2 = {} \\ &= \left(\frac{3}{4}a^4\right)^2 - 2 \cdot \frac{3}{4}a^4 \cdot b^5 + (b^5)^2 = \frac{9}{16}a^8 - \frac{3}{2}a^4b^5 + b^{10}. \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &\left(-a^7 + \frac{5}{6}b^3\right)^2 = \left(a^7 - \frac{5}{6}b^3\right)^2 = {} \\ &= (a^7)^2 - 2 \cdot a^7 \cdot \frac{5}{6}b^3 + \left(\frac{5}{6}b^3\right)^2 = a^{14} - \frac{5}{3}a^7b^3 + \frac{25}{36}b^6. \end{aligned}\]
5) \[\begin{aligned} &(-0{,}01m^4 - 2n^6)^2 = (0{,}01m^4 + 2n^6)^2 = {} \\ &= (0{,}01m^4)^2 + 2 \cdot 0{,}01m^4 \cdot 2n^6 + (2n^6)^2 = 0{,}0001m^8 + 0{,}04m^4n^6 + 4n^{12}. \end{aligned}\]
6) \[\begin{aligned} &(-3m^8 - 0{,}02n^3)^2 = (3m^8 + 0{,}02n^3)^2 = {} \\ &= (3m^8)^2 + 2 \cdot 3m^8 \cdot 0{,}02n^3 + (0{,}02n^3)^2 = 9m^{16} + 0{,}12m^8n^3 + 0{,}0004n^6. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(0{,}36x^6 - 0{,}3x^3y^4 + \frac{y^8}{16}\); 2) \(\frac{x^{12}}{64} + \frac{7}{40}x^6y^5 + \frac{49}{100}y^{10}\); 3) \(\frac{9}{16}a^8 - \frac{3}{2}a^4b^5 + b^{10}\); 4) \(a^{14} - \frac{5}{3}a^7b^3 + \frac{25}{36}b^6\); 5) \(0{,}0001m^8 + 0{,}04m^4n^6 + 4n^{12}\); 6) \(9m^{16} + 0{,}12m^8n^3 + 0{,}0004n^6\).
Представить в виде многочлена стандартного вида: 1) \(\left(0{,}6x^3 - \frac{y^4}{4}\right)^2\); 2) \(\left(\frac{x^6}{8} + 0{,}7y^5\right)^2\); 3) \(\left(-\frac{3}{4}a^4 + b^5\right)^2\); 4) \(\left(-a^7 + \frac{5}{6}b^3\right)^2\); 5) \((-0{,}01m^4 - 2n^6)^2\); 6) \((-3m^8 - 0{,}02n^3)^2\).
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения; в квадрате разности перед удвоенным произведением стоит минус. В пунктах 3)—6) первое слагаемое отрицательно, а квадраты противоположных выражений равны, поэтому знаки обоих слагаемых меняют на противоположные.
1) \[\begin{aligned} &\left(0{,}6x^3 - \frac{y^4}{4}\right)^2 = (0{,}6x^3)^2 - 2 \cdot 0{,}6x^3 \cdot \frac{y^4}{4} + \left(\frac{y^4}{4}\right)^2 = {} \\ &= 0{,}36x^6 - 0{,}3x^3y^4 + \frac{y^8}{16}. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &\left(\frac{x^6}{8} + 0{,}7y^5\right)^2 = \left(\frac{x^6}{8}\right)^2 + 2 \cdot \frac{x^6}{8} \cdot 0{,}7y^5 + (0{,}7y^5)^2 = {} \\ &= \frac{x^{12}}{64} + \frac{7}{40}x^6y^5 + \frac{49}{100}y^{10}. \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &\left(-\frac{3}{4}a^4 + b^5\right)^2 = \left(\frac{3}{4}a^4 - b^5\right)^2 = {} \\ &= \left(\frac{3}{4}a^4\right)^2 - 2 \cdot \frac{3}{4}a^4 \cdot b^5 + (b^5)^2 = \frac{9}{16}a^8 - \frac{3}{2}a^4b^5 + b^{10}. \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &\left(-a^7 + \frac{5}{6}b^3\right)^2 = \left(a^7 - \frac{5}{6}b^3\right)^2 = {} \\ &= (a^7)^2 - 2 \cdot a^7 \cdot \frac{5}{6}b^3 + \left(\frac{5}{6}b^3\right)^2 = a^{14} - \frac{5}{3}a^7b^3 + \frac{25}{36}b^6. \end{aligned}\]
5) \[\begin{aligned} &(-0{,}01m^4 - 2n^6)^2 = (0{,}01m^4 + 2n^6)^2 = {} \\ &= (0{,}01m^4)^2 + 2 \cdot 0{,}01m^4 \cdot 2n^6 + (2n^6)^2 = 0{,}0001m^8 + 0{,}04m^4n^6 + 4n^{12}. \end{aligned}\]
6) \[\begin{aligned} &(-3m^8 - 0{,}02n^3)^2 = (3m^8 + 0{,}02n^3)^2 = {} \\ &= (3m^8)^2 + 2 \cdot 3m^8 \cdot 0{,}02n^3 + (0{,}02n^3)^2 = 9m^{16} + 0{,}12m^8n^3 + 0{,}0004n^6. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(0{,}36x^6 - 0{,}3x^3y^4 + \frac{y^8}{16}\); 2) \(\frac{x^{12}}{64} + \frac{7}{40}x^6y^5 + \frac{49}{100}y^{10}\); 3) \(\frac{9}{16}a^8 - \frac{3}{2}a^4b^5 + b^{10}\); 4) \(a^{14} - \frac{5}{3}a^7b^3 + \frac{25}{36}b^6\); 5) \(0{,}0001m^8 + 0{,}04m^4n^6 + 4n^{12}\); 6) \(9m^{16} + 0{,}12m^8n^3 + 0{,}0004n^6\).
