Страница 125 номер 694, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разделите многочлен \(x^4 + 6x^3 - 8x^2 - 18x + 15\) на двучлен \(x^2 - 3\).
Члена с \(x\) в делителе \(x^2 - 3\) нет, поэтому произведения занимают не соседние столбцы.
\[\begin{array}{rrrrr|l} x^4 & +\,6x^3 & -\,8x^2 & -\,18x & +\,15 & \,x^2 - 3 \\ \underline{x^4} & & \underline{-\,3x^2} & & & \overline{\,x^2 + 6x - 5} \\ & 6x^3 & -\,5x^2 & -\,18x & +\,15 & \\ & \underline{6x^3} & & \underline{-\,18x} & & \\ & & -\,5x^2 & & +\,15 & \\ & & \underline{-\,5x^2} & & \underline{+\,15} & \\ & & & & 0 & \end{array}\]
Остаток равен нулю, многочлен разделился нацело:
\[(x^4 + 6x^3 - 8x^2 - 18x + 15) : (x^2 - 3) = x^2 + 6x - 5.\]
Ответ: \(x^2 + 6x - 5\).
Разделите многочлен \(x^4 + 6x^3 - 8x^2 - 18x + 15\) на двучлен \(x^2 - 3\).
Разделим уголком, умножая делитель \(x^2 - 3\) последовательно на \(x^2\), на \(6x\) и на \(-5\). Члена с переменной \(x\) в делителе нет, поэтому произведения занимают в записи не соседние столбцы.
\[\begin{array}{rrrrr|l} x^4 & +\,6x^3 & -\,8x^2 & -\,18x & +\,15 & \,x^2 - 3 \\ \underline{x^4} & & \underline{-\,3x^2} & & & \overline{\,x^2 + 6x - 5} \\ & 6x^3 & -\,5x^2 & -\,18x & +\,15 & \\ & \underline{6x^3} & & \underline{-\,18x} & & \\ & & -\,5x^2 & & +\,15 & \\ & & \underline{-\,5x^2} & & \underline{+\,15} & \\ & & & & 0 & \end{array}\]
После последнего вычитания получился ноль, значит, многочлен разделился нацело:
\[(x^4 + 6x^3 - 8x^2 - 18x + 15) : (x^2 - 3) = x^2 + 6x - 5.\]
Проверка: \((x^2 - 3)(x^2 + 6x - 5) = x^4 + 6x^3 - 5x^2 - 3x^2 - 18x + 15 = x^4 + 6x^3 - 8x^2 - 18x + 15\).
Ответ: \(x^2 + 6x - 5\).
