Страница 125 номер 692, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении параметра \(a\) равенство \(4(-5 + ax - 6x) = 4ax - 8(3x - a) + 20\) является тождеством?
\[4(-5 + ax - 6x) = -20 + 4ax - 24x.\]
\[4ax - 8(3x - a) + 20 = 4ax - 24x + 8a + 20.\]
Слагаемые \(4ax\) и \(-24x\) в обеих частях одинаковы, а остальные от \(x\) не зависят: слева \(-20\), справа \(8a + 20\). Равенство — тождество, когда эти числа равны: \(8a + 20 = -20\), откуда \(8a = -40\) и \(a = -5\).
Проверка: при \(a = -5\) левая часть равна \(4(-5 - 5x - 6x) = -20 - 44x\), а правая часть равна \(-20x - 8(3x + 5) + 20 = -20x - 24x - 40 + 20 = -44x - 20\). Части совпадают.
Ответ: \(a = -5\).
При каком значении параметра \(a\) равенство \(4(-5 + ax - 6x) = 4ax - 8(3x - a) + 20\) является тождеством?
Раскроем скобки в левой части: множитель 4 умножается на каждый член суммы.
\[4(-5 + ax - 6x) = -20 + 4ax - 24x.\]
Раскроем скобки в правой части. Перед второй скобкой стоит множитель \(-8\), поэтому каждый её член умножается на \(-8\):
\[4ax - 8(3x - a) + 20 = 4ax - 24x + 8a + 20.\]
Обе части содержат одинаковые слагаемые \(4ax\) и \(-24x\), а оставшиеся слагаемые от \(x\) не зависят: слева это число \(-20\), справа — число \(8a + 20\). Равенство будет тождеством тогда и только тогда, когда эти числа равны: \(8a + 20 = -20\), откуда \(8a = -40\) и \(a = -5\).
Проверка: при \(a = -5\) левая часть равна \(4(-5 - 5x - 6x) = -20 - 44x\), а правая часть равна \(-20x - 8(3x + 5) + 20 = -20x - 24x - 40 + 20 = -44x - 20\). Части совпадают.
Ответ: \(a = -5\).
