Страница 125 номер 691, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько корней имеет уравнение \(2x^3 - (2x - 1) \cdot x^2 + 1 = (x - 1)(x + 1) + 2\)?
\[2x^3 - (2x - 1) \cdot x^2 + 1 = 2x^3 - 2x^3 + x^2 + 1 = x^2 + 1.\]
\[(x - 1)(x + 1) + 2 = x^2 + x - x - 1 + 2 = x^2 + 1.\]
Обе части тождественно равны многочлену \(x^2 + 1\), уравнение принимает вид \(x^2 + 1 = x^2 + 1\) и верно при любом значении \(x\), значит, корнем является любое число.
Ответ: уравнение верно при любом \(x\), то есть корней у него бесконечно много.
Сколько корней имеет уравнение \(2x^3 - (2x - 1) \cdot x^2 + 1 = (x - 1)(x + 1) + 2\)?
Приведём к стандартному виду левую часть уравнения. Произведение \((2x - 1) \cdot x^2\) вычитается, поэтому у каждого его члена знак меняется:
\[2x^3 - (2x - 1) \cdot x^2 + 1 = 2x^3 - 2x^3 + x^2 + 1 = x^2 + 1.\]
Так же приведём к стандартному виду правую часть:
\[(x - 1)(x + 1) + 2 = x^2 + x - x - 1 + 2 = x^2 + 1.\]
Обе части уравнения тождественно равны одному и тому же многочлену \(x^2 + 1\), поэтому уравнение принимает вид \(x^2 + 1 = x^2 + 1\) и верно при любом значении \(x\).
Следовательно, корнем уравнения является любое число.
Ответ: уравнение верно при любом \(x\), то есть корней у него бесконечно много.
