Страница 125 номер 688, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \((a - 3)(a + 3) - (a + 2)(a + 3) + (a + 7)(a + 3) - (a - 2)(a + 3)\).
Общий множитель всех четырёх произведений — \(a + 3\):
\[\begin{aligned} &(a - 3)(a + 3) - (a + 2)(a + 3) + (a + 7)(a + 3) - (a - 2)(a + 3) = {} \\ &= (a + 3)\left((a - 3) - (a + 2) + (a + 7) - (a - 2)\right) = {} \\ &= (a + 3)(a - 3 - a - 2 + a + 7 - a + 2) = (a + 3) \cdot 4 = 4a + 12. \end{aligned}\]
Ответ: \(4a + 12\).
Упростите выражение \((a - 3)(a + 3) - (a + 2)(a + 3) + (a + 7)(a + 3) - (a - 2)(a + 3)\).
Все четыре произведения содержат общий множитель \(a + 3\) — вынесем его за скобки.
\[\begin{aligned} &(a - 3)(a + 3) - (a + 2)(a + 3) + (a + 7)(a + 3) - (a - 2)(a + 3) = {} \\ &= (a + 3)\left((a - 3) - (a + 2) + (a + 7) - (a - 2)\right). \end{aligned}\]
Вычесть многочлен — значит прибавить противоположный, поэтому у скобок, перед которыми стоит знак «минус», все знаки меняются:
\[(a - 3) - (a + 2) + (a + 7) - (a - 2) = a - 3 - a - 2 + a + 7 - a + 2 = 4.\]
Члены с переменной \(a\) взаимно уничтожились, осталось число 4, поэтому всё выражение равно \((a + 3) \cdot 4 = 4a + 12\).
Ответ: \(4a + 12\).
