Страница 125 номер 687, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \((x - 1)(x + 2)(x - 3)\).
\[\begin{aligned} &(x - 1)(x + 2)(x - 3) = (x^2 + 2x - x - 2)(x - 3) = (x^2 + x - 2)(x - 3) = {} \\ &= x^2(x - 3) + x(x - 3) - 2(x - 3) = x^3 - 3x^2 + x^2 - 3x - 2x + 6 = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. \end{aligned}\]
Ответ: \(x^3 - 2x^2 - 5x + 6\).
Упростите выражение \((x - 1)(x + 2)(x - 3)\).
Умножим первую скобку на вторую: каждый член первого двучлена умножается на каждый член второго.
\[(x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2.\]
Полученный трёхчлен умножим на третью скобку: каждый его член умножается на весь двучлен \(x - 3\).
\[\begin{aligned} &(x^2 + x - 2)(x - 3) = x^2(x - 3) + x(x - 3) - 2(x - 3) = {} \\ &= x^3 - 3x^2 + x^2 - 3x - 2x + 6 = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. \end{aligned}\]
Ответ: \(x^3 - 2x^2 - 5x + 6\).
