Страница 125 номер 686, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \((-8v + 7v^2 + 14v^3) - (7v - 2v^3 + 5v^2) + (-4v^3 + 3v - 8v^2)\).
Перед второй скобкой стоит минус, поэтому у всех её членов знаки меняются на противоположные, а члены первой и третьей скобок переписываются без изменений:
\[\begin{aligned} &(-8v + 7v^2 + 14v^3) - (7v - 2v^3 + 5v^2) + (-4v^3 + 3v - 8v^2) = {} \\ &= -8v + 7v^2 + 14v^3 - 7v + 2v^3 - 5v^2 - 4v^3 + 3v - 8v^2 = {} \\ &= 12v^3 - 6v^2 - 12v. \end{aligned}\]
Ответ: \(12v^3 - 6v^2 - 12v\).
Упростите выражение \((-8v + 7v^2 + 14v^3) - (7v - 2v^3 + 5v^2) + (-4v^3 + 3v - 8v^2)\).
Вычесть многочлен — значит прибавить противоположный ему, поэтому у всех членов второй скобки знаки меняются на противоположные. Первая скобка стоит в начале выражения, а перед третьей стоит знак «плюс», так что их члены переписываются без изменений:
\[\begin{aligned} &(-8v + 7v^2 + 14v^3) - (7v - 2v^3 + 5v^2) + (-4v^3 + 3v - 8v^2) = {} \\ &= -8v + 7v^2 + 14v^3 - 7v + 2v^3 - 5v^2 - 4v^3 + 3v - 8v^2 = {} \\ &= 12v^3 - 6v^2 - 12v. \end{aligned}\]
Подобные члены сложились по группам: \(14v^3 + 2v^3 - 4v^3 = 12v^3\), \(7v^2 - 5v^2 - 8v^2 = -6v^2\), \(-8v - 7v + 3v = -12v\). Многочлен стандартного вида записан по убыванию степеней.
Ответ: \(12v^3 - 6v^2 - 12v\).
