Страница 125 номер 685, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(9x + x^3 - 6x^2 = 0\).
\[\begin{aligned} 9x + x^3 - 6x^2 &= 0; \\ x^3 - 6x^2 + 9x &= 0; \\ x(x^2 - 6x + 9) &= 0. \end{aligned}\]
Разобьём слагаемое \(-6x\) на два слагаемых \(-3x\) и \(-3x\) и сгруппируем члены попарно:
\[x^2 - 6x + 9 = x^2 - 3x - 3x + 9 = x(x - 3) - 3(x - 3) = (x - 3)(x - 3).\]
Уравнение принимает вид
\[x(x - 3)(x - 3) = 0.\]
Произведение равно нулю, когда нулю равен хотя бы один из множителей: \(x = 0\) или \(x - 3 = 0\), откуда \(x = 3\).
Ответ: \(x = 0\), \(x = 3\).
Решите уравнение \(9x + x^3 - 6x^2 = 0\).
Запишем многочлен в левой части уравнения по убыванию степеней и вынесем общий множитель \(x\) за скобки:
\[\begin{aligned} 9x + x^3 - 6x^2 &= 0; \\ x^3 - 6x^2 + 9x &= 0; \\ x(x^2 - 6x + 9) &= 0. \end{aligned}\]
Трёхчлен \(x^2 - 6x + 9\) тоже раскладывается на множители: разобьём слагаемое \(-6x\) на два слагаемых \(-3x\) и \(-3x\) и сгруппируем члены попарно:
\[x^2 - 6x + 9 = x^2 - 3x - 3x + 9 = x(x - 3) - 3(x - 3) = (x - 3)(x - 3).\]
Уравнение принимает вид
\[x(x - 3)(x - 3) = 0.\]
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда нулю равен хотя бы один из множителей. Значит, \(x = 0\) или \(x - 3 = 0\), откуда \(x = 3\).
Ответ: \(x = 0\), \(x = 3\).
