Страница 125 номер 682, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: \((p^2 - 2q)(3 - 4p^2q - p + 5q^2)\).
\[\begin{aligned} &(p^2 - 2q)(3 - 4p^2q - p + 5q^2) = p^2(3 - 4p^2q - p + 5q^2) - 2q(3 - 4p^2q - p + 5q^2) = {} \\ &= 3p^2 - 4p^4q - p^3 + 5p^2q^2 - 6q + 8p^2q^2 + 2pq - 10q^3 = {} \\ &= -4p^4q + 13p^2q^2 - p^3 - 10q^3 + 3p^2 + 2pq - 6q. \end{aligned}\]
Подобны только \(5p^2q^2\) и \(8p^2q^2\), их сумма равна \(13p^2q^2\); члены записаны по убыванию степеней: 5, 4, 3, 3, 2, 2, 1.
Ответ: \(-4p^4q + 13p^2q^2 - p^3 - 10q^3 + 3p^2 + 2pq - 6q\).
Выполните умножение: \((p^2 - 2q)(3 - 4p^2q - p + 5q^2)\).
Умножим каждый член первого многочлена на весь второй многочлен, а затем приведём подобные члены:
\[\begin{aligned} &(p^2 - 2q)(3 - 4p^2q - p + 5q^2) = p^2(3 - 4p^2q - p + 5q^2) - 2q(3 - 4p^2q - p + 5q^2) = {} \\ &= 3p^2 - 4p^4q - p^3 + 5p^2q^2 - 6q + 8p^2q^2 + 2pq - 10q^3 = {} \\ &= -4p^4q + 13p^2q^2 - p^3 - 10q^3 + 3p^2 + 2pq - 6q. \end{aligned}\]
Подобными оказались только одночлены \(5p^2q^2\) и \(8p^2q^2\), их сумма равна \(13p^2q^2\). Остальные члены записаны по убыванию степеней: степень одночлена \(-4p^4q\) равна 5, степень \(13p^2q^2\) равна 4, у \(-p^3\) и \(-10q^3\) она равна 3, у \(3p^2\) и \(2pq\) — 2, у \(-6q\) — 1.
Ответ: \(-4p^4q + 13p^2q^2 - p^3 - 10q^3 + 3p^2 + 2pq - 6q\).
